Kombinatorik

20.10.2013, 15:35	StochsLAK	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik Meine Frage: Bei einem Konzert sitzen n Personen in einer Reihe nebeneiander. Wie viele Möglichkeiten gibt es, r Programmhefte so zu verteilen, dass jede Person höchstens ein Programmheft bekommt und von je zwei nebeneinander sitzenden Personen nicht jede der beiden ein Programmheft erhält? Meine Ideen: Um nur die erste Bedingung zu erfüllen habe ich ja (n über r) Möglichkeiten Aber wie bekomme ich nun die zweite Bedingung erfüllt?
20.10.2013, 15:44	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es muss $\begin{eqnarray} (r-1) \end{eqnarray}$ obligatorische "Pufferplätze" ohne Programmheft zwischen den $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ Sitplätzen mit Programmheft geben. Dies vermindert die (virtuelle)Anzahl Gesamtplätze in der Berechnung der Kombinationen: $\begin{eqnarray} \binom{n-(r-1)}{r} = \binom{n-r+1}{r} \end{eqnarray}$ Macht natürlich nur für $\begin{eqnarray} n\geq 2r-1 \end{eqnarray}$ Sinn.

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