Zahlenmengen skizzieren

20.10.2013, 16:05

Teru

Zahlenmengen skizzieren

Meine Frage:
Halli Hallo!
Könnt ihr mir vielleicht bei folgender Aufgabe helfen?

Skizzieren Sie die folgenden Gebiete:
a) { (x, y) $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ R² | x² $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ |y| $\begin{eqnarray*} \wedge \end{eqnarray*}$ y² $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ |x| }
b) { (x, y) $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ R² | ( y $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ cos (x) $\begin{eqnarray*} \wedge \end{eqnarray*}$ y $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ sin (x) ) $\begin{eqnarray*} \vee \end{eqnarray*}$ (y $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ sin (x) $\begin{eqnarray*} \wedge \end{eqnarray*}$ y $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ cos (x) ) }

Meine Ideen:
Ich hab schon so eine leichte Skizze im Kopf aber das hängt davon ab, ob ich R² richtig verstehe. Ist R² nichts anderes als eine quadratische Achsenbeschreibung?

20.10.2013, 16:12

Math1986

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RE: Zahlenmengen skizzieren

Zitat:

Original von Teru
Meine Ideen:
Ich hab schon so eine leichte Skizze im Kopf aber das hängt davon ab, ob ich R² richtig verstehe. Ist R² nichts anderes als eine quadratische Achsenbeschreibung?

Richtig. Ein Koordinatensystem quasi.

21.10.2013, 13:27

Teru

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Hallo^^
Danke für die schnelle Antwort!
OK R² wäre damit geklärt.

Nun habe ich mich ans Zeichnen gewagt und festgestellt, dass mir das ganze wohl doch nicht so liegt.
Rattere ich die Menge bei a) ganz langsam runter...
x und y ist ein Element von R² mit der Eigenschaft, dass x² kleiner als y im Betrag und y² kleiner als x im Betrag ist...
..Verstehe ich zwar die Bedeutung aber wie stelle ich dies da?

Ich hab mich mal an a) versucht:
Bitte keine externen Links, sondern Bilder als Anhang. Hab's diesmal für Dich erledigt. Steffen

21.10.2013, 13:39

Leopold

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Für nichtnegatives $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ gilt:

$\begin{eqnarray*} |a| \geq b \ \ \Leftrightarrow \ \ a \geq b \ \ \text{oder} \ \ a \leq -b \end{eqnarray*}$

Dem $\begin{eqnarray*} \text{oder} \end{eqnarray*}$ entspricht mengentheoretisch die Vereinigungsmenge.
Dem $\begin{eqnarray*} \text{und} \end{eqnarray*}$ , das die beiden Bedingungen der Menge in a) verbindet, entspricht mengentheoretisch die Schnittmenge. Du mußt daher die Menge mit $\begin{eqnarray*} |y| \geq x^2 \end{eqnarray*}$ und die Menge mit $\begin{eqnarray*} |x| \geq y^2 \end{eqnarray*}$ miteinander schneiden. Beachte, daß die beiden Bedingungen durch Vertauschen von $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ auseinander hervorgehen. Es muß sich daher etwas Symmetrisches ergeben.

21.10.2013, 13:51

HAL 9000

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Bei b) reicht übrigens ein einfacher Plot der Sinus- und Kosinuskurven

wenn man noch "geeignet" schraffiert. Augenzwinkern

23.10.2013, 13:46

Teru

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Halli Hallo^^

Danke für eure schnellen Anworten.

Ich werd mich noch mal an a) versuchen.^^
symmetrisch also...
es ratert wieder..

b.) habe ich soweit verstanden.^^

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