Linearität beweisen |
20.10.2013, 19:58 | Eisbergsalat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Linearität beweisen Vielleicht ist ja jemand so gütig und erklärt mir die Grundzüge der Beweisführung zur linearität! Also, ist die Abbildung f : R → R^2 mit f(x) := (x, x) linear? Beweisen Sie! Wo fang ich an, wie beweise ich?? DANKEEEEÉ ! Sandy |
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20.10.2013, 20:00 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meinst du ? |
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20.10.2013, 20:01 | Eisbergsalat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau das! sollte mir mal latex laden |
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20.10.2013, 20:03 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Brauchst du nicht. Du kannst das direkt hier im Board mit dem Formeleditor machen. Wie ist denn eine lineare Abbildung/Funktion definiert? |
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20.10.2013, 20:09 | Eisbergsalat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sie muss (1) homogen sein, d.h. f(a*y) = a*f(y) und (2) additiv sein, d.h. f(x1+x2) = f(x1) + f(x2). Das ist alles was ich bisher begriffen hab! |
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20.10.2013, 20:15 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau das musst du jetzt für die Funkiton f überprüfen. D.h. du guckst, ob , also ist, und ob , also ist. |
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20.10.2013, 20:30 | Eisbergsalat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also hab ich zur homogenität =f(a*y) =(ax, ax) =a(x,x) =af(x) und zur additivität =f(x) + f(y) =f(x,x) + f(y,y) =(x+y, x+y) =f(x+y) ???? ist das denn dann schon alles?? Was bedeutet genau die R^2? Im grunde doch nur das in dieser Funktion nur mit der Zahl zwei als x gerechnet wird?! |
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20.10.2013, 20:39 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Fast richtig. Hier ist jedoch ein kleiner Fehler:
In der zweiten Zeile muss nur stehen, ohne f. ist der Wertebereich. Das bedeutet, dass alle Funktionswerte zweidimensionale Vektoren sind.
Was meinst du damit? |
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20.10.2013, 20:46 | Eisbergsalat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
je länger ich darüber nachdenke umso klarer wird es mir (noch immer trüb aber anwenden hilft zu verstehen) d.h. wenn dort R^3 stehen würde hätte ich z.B. f(x) + f(y) + f(z) = f(x+y+z) beweisen müssen?? |
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20.10.2013, 21:22 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Das, was du zeigen musst, bleibt immer das gleiche. Der Wertebereich bezieht sich nur auf die Funktionswerte. Eine Funktion mit Wertebereich wäre z.B. Da sind die Funktionswerte Vektoren in . |
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26.10.2013, 16:51 | Eisbergsalat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich habs leider immer noch nicht ganz drin.... meine Frage jetzt: was ist wenn ich zwei x nach dem f stehen habe...z.B.: f(x1,x2) := x1 wie beweise ich homogenität und additivität [f(x1+x2 |
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26.10.2013, 20:10 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für die Homogenität prüfst du (Es gilt ). |
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