LGS lösen

20.10.2013, 20:17	Schnulli561	Auf diesen Beitrag antworten »
LGS lösen Ich habe folgende drei Gleichungen: 1: $\begin{eqnarray} x-y+2z=t \end{eqnarray}$ 2: $\begin{eqnarray} -x+3y-z=-3 \end{eqnarray}$ 3: $\begin{eqnarray} x+y+3z=t^2 \end{eqnarray}$ Ich soll berechnen, für welche $\begin{eqnarray} t\in \mathbb R \end{eqnarray}$ das LGS lösbar ist. Ich habe nun 2+1 gerechnet und erhalte: $\begin{eqnarray} 2y+z=t-3 \end{eqnarray}$ und noch 3-1: $\begin{eqnarray} 2y+z=t^2-t \end{eqnarray}$ Wenn ich nun die bleiben Gleichungen Subtrahiere, erhalte ich: $\begin{eqnarray} t^2-2t=-3 <br /> \Leftrightarrow (t-1)^2=-2 \end{eqnarray}$ Somit gebe es keine Lösung, für $\begin{eqnarray} t\in \mathbb R \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} L=\emptyset \end{eqnarray}$ . Ich habe aber irgendwie das Gefühl, das da was nicht stimmt Die frage klingt nämlich schon so, als ob es eine Lösung geben würde.
20.10.2013, 20:33	Jaweissnich	Auf diesen Beitrag antworten »
Subtrahierst du die beiden von dir erhaltenen Lösungen, dann erhälst du nicht das Angegebene. Ich würde an der Stelle eher gleichsetzen, so dass du $\begin{eqnarray} t-3=t^2-t \end{eqnarray}$ erhälst. Das müsstest du noch nach $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ auflösen. Edit: Habe mich irgendwo verrechnet. Die Subtraktion stimmt doch, es sei denn ich stehe immernoch total auf dem Schlauch.
21.10.2013, 17:55	Schnulli561	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay dann muss es wohl doch stimmen. Also ich sehe auch ehrlich gesagt kein Fehler in meiner Aufgabe.
22.10.2013, 01:41	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast richtig gerechnet, für kein t ist dieses LGS lösbar, weil es auf einen Widerspruch führt. Der Grund dafür ist, dass die Spaltenvektoren der Koeffizientenmatrix linear abhängig sind, diese Matrix daher einen Rang kleiner als 3 hat, währenddessen jene Matrizen, in der ein Spaltenvektor durch den Konstantenvektor ersetzt ist, für alle t den Rang 3 haben, also linear unabhängig sind. mY+

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