Beweis inverses Element |
| 20.10.2013, 22:37 | NichtSoGut | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis inverses Element K..Körper und a,c€K, ein Minus bezeichne das inverse Element d. Add. Zeige: (-a)*c = -(a*c) Wie genau soll ich das jetzt machen? Ich glaube, dass es wohl nicht so gemeint ist, dass ich einfach eine Zahl einsetze. Was kann ich sonst hier machen? Ich habe hier schließlich keine Axiome definiert. |
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| 20.10.2013, 22:49 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Im Körper gilt definitionsgemäß das Distributivgesetz - wende das z.B. mal auf (a+(-a))*c an! |
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| 20.10.2013, 23:57 | NichtSoGut | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ahh okay, dass ist dann 0. Muss ich jetzt die additiven und multiplikativen Eigenschaften durchgehen oder wie? Oder hat das schon was mit der abelschen Gruppe zu tun? |
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| 21.10.2013, 00:33 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das ist gleich 0, und ebenfalls gleich 0 ist (a*c) + (-(a*c)). |
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| 21.10.2013, 17:58 | NichtSoGut | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, danke aber warum genau sagst du das, bzw in wie fern komme ich so auf die Lösung? hat das villeicht irgendetwas mit Zu jedem a€ K existiert das additive Inverse -a mit (-a)+a=0 zu tun, was zu den Körpereigenschaften zählt ? Oder auf was willst du hinaus? |
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| 21.10.2013, 20:20 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Keinen blassen Schimmer, wie das zu kombinieren ist? Traurig, nach der Vorarbeit. 
0 = 0*c = (a+(-a))*c = (a*c) + ((-a)*c) gemäß Distributivgesetz Und nun das additive Inverse (-(a*c)) von (a*c) zu dieser Gleichung addieren: (-(a*c)) = (-(a*c)) + (a*c) + ((-a)*c) = ((-a)*c) |
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| 22.10.2013, 19:33 | NichtSoGut | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gut, also ich sehe was du da machst aber nicht weshalb du das machst. In der ersten Zeile spielst du nur mit 0 herum und nutzt aus, dass das inverse eines Elementes + das Element =0 ist und dann teilst es auf nach dem Distributivgesetz. Aber ich sehe schon nicht warum du mit 0=0*c beginnst und nie irgendwas mit der Angabe machst. Im Zweiten addierst du das inverse um wieder auf -a*c zu kommen. Aber ich sehe einfach nicht was du da zeigst. Ich habs jetzt einfach mal so gemacht: -a*c = -(a*c) -> -ac + ac=0 -> c*(a-a)=0 -> c *0 =0 -> 0=0 Das wäre zumindest eine wahre Aussage. |
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