Distributivgesetze sind Tautologien?

20.10.2013, 23:56	gonzo458	Auf diesen Beitrag antworten »
Distributivgesetze sind Tautologien? Meine Frage: Hallo zusammen, ich hätte da eine kleine frage. und zwar will ich gerne wissen wie man zeigen kann, dass distributivgesetze tautologien sind.. Meine Ideen: ich denke man kann das anhand einer wahrheitstafel nachweisen..wie genau wüsste ich gerne
21.10.2013, 13:28	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Distributivgesetz lautet ja: $\begin{eqnarray} (p\vee q)\wedge r \Leftrightarrow (p\wedge r)\vee (q\wedge r) \end{eqnarray}$ (p, q und r sind Aussagen). Du nimmst jetzt alle möglichen Kompinationen von Wahrheitswerten von p, q und r. Also: (p wahr, q wahr, r wahr), (p wahr, q wahr, r falsch) usw. Insgesamt gibt es davon $\begin{eqnarray} 2^3=8 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten. Für jede Kombination guckst du dann, ob das Distributivgesetz erfüllt ist. Und danach genauso mit $\begin{eqnarray} (p\wedge q)\vee r \Leftrightarrow (p\vee r)\wedge (q\vee r). \end{eqnarray}$

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