Schnitt von abgeschlossenen Mengen

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Kegorus Auf diesen Beitrag antworten »
Schnitt von abgeschlossenen Mengen
A,B sind Mengen. Gilt C(A) schnitt C(B) = C(A schnitt B) ?
Wobei C(X) Abschluss von X bedeutet. Danke für eine Antwort!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es gilt i.a. nicht - suche also ein Gegenbeispiel.
Kegorus Auf diesen Beitrag antworten »

Dachte ich mir..
Aber unter gewissen Voraussetzungen müsste es gelten oder?
In meinem Fall: A u B werden getrennt durch C_1 und C_2.
Im Fall: C_1 echte Teilmenge von A, frag ich mich ob,
C_1 n C(C_2 n A) = C_1 n C(C_2) n C(A)
gilt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kegorus
In meinem Fall: A u B werden getrennt durch C_1 und C_2.

Dazu kann ich nichts sagen, weil ich diesen Satz nicht verstehe, wo "eine Menge durch zwei andere Mengen getrennt wird" - ist vielleicht zu lange her bei mir. Augenzwinkern


Zum Originalproblem oben ein Gegenbeispiel: mit normaler euklidischer Topologie, und

Dann ist und somit , und andererseits und somit auch .
Kegorus Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für das Gegenbeispiel. A u B heißt nicht zusammenhängend, wenn A u B als Vereinigung getrennter Mengen darstellbar ist. C_1 und C_2 heißen getrennt, wenn
C(C_1) n C_2 = C_1 n C(C_2) = leer
Und es gilt also auch C_1 u C_2 = A u B Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du wolltest also eigentlich sagen, dass und zwei getrennte Menge sind mit . So wäre es dann auch verständlich gewesen, denn die Begriffe "zusammenhängend" und "getrennt" sind mir schon geläufig, aber dieses "getrennt durch" da oben hat mich schon verwirrt: "Getrennt in" wäre irgendwie logischer.
 
 
Kegorus Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, Hauptsache du weißt jetzt, was ich meine^^
Glaubst du, dass in meinem Beispiel das hier:
C_1 n C(C_2 n A) = C_1 n C(C_2) n C(A)
wahr wäre? Wenn nicht würd, sich mein Beweis aufhängen =(
Oder kann man zumindest sagen, dass C(C_2 n A) Teilmenge von C(C_2) n C(A) ist?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kegorus
Glaubst du, dass in meinem Beispiel das hier:
C_1 n C(C_2 n A) = C_1 n C(C_2) n C(A)
wahr wäre?

n soll wohl "geschnitten" heißen? Dann stimmt das schon deswegen, weil links und rechts jeweils die leere Menge steht.
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