Zahlendarstellungen auf fiktivem Rechner

21.10.2013, 10:40

BieneMaja

Zahlendarstellungen auf fiktivem Rechner

Hallo zusammen

Ich stehe noch ganz am Anfang in der Numerik, nämlich bei den Zahlendarstellungen eines Rechners. Folgendes sei gegeben:

Ein Rechner speichert Zahlen in 8 Bits in Dualform und zwar folgendermaßen:
1 Stelle für Vorzeichen V
4 Stellen für den Exponenten $\begin{eqnarray*} E_{0},E_{1}, E_{2}, E_{3} \end{eqnarray*}$
3 Stellen für die Mantisse $\begin{eqnarray*} M_{0},M_{1}, M_{2} \end{eqnarray*}$
mit $\begin{eqnarray*} V,M_{i}, E_{j}\in {0,1} \end{eqnarray*}$
Bias B=7
$\begin{eqnarray*} E=\sum\limits_{k=0}^3 E_{k}2^{k} \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} E\in {0,...,15} \end{eqnarray*}$
Eine normalisierte Zahl wird in folgender Form dargestellt:
$\begin{eqnarray*} x=(-1)^V(1+\sum\limits_{i=1}^3 M_{i}2^{-i} )2 ^{E-B} \end{eqnarray*}$
Außerdem interpretiert man die Belegung $\begin{eqnarray*} V=E_{i} =M_{i}=0 \end{eqnarray*}$ als Wert $\begin{eqnarray*} +0 \end{eqnarray*}$
Die Maschinenzahl $\begin{eqnarray*} fl(x) \end{eqnarray*}$ ergibt sich durch Abschneiden

Ich möchte nun verschiedene Zahlen auf dem Rechner darstellen, z.B. $\begin{eqnarray*} x=1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y=0.04 \end{eqnarray*}$
Ich komme auf folgendes:
$\begin{eqnarray*} x=1=(-1)^0(1+\frac{0}{2}+ \frac{0}{4}+\frac{0}{8})2^{7-7} \end{eqnarray*}$
d.h. $\begin{eqnarray*} V=0, E_{0} =E_{1}=E_{2}=1,E_{3}=0, M_{i}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=0,004=\left(1.010001111...\right)_{2}2^{-5} \end{eqnarray*}$
Da die Mantissenlänge $\begin{eqnarray*} 3 \end{eqnarray*}$ beträgt würde ich jetzt nach der dritten Nachkommastella abschneiden, also
$\begin{eqnarray*} fl(y)=(1.010)_{2}2^{-5}=(-1)^0(1+\frac{0}{2}+ \frac{1}{4}+\frac{0}{8})2^{2-7} \end{eqnarray*}$
also $\begin{eqnarray*} V=0, E_{0} =E_{2}=E_{3}=0,E_{1}=1 M_{1}=M_{3}=0,M_{2}=1 \end{eqnarray*}$

Stimmt das soweit alles?

Vielen lieben Dank schon vorab für eure Antworten!
Gruß Biene Wink

21.10.2013, 14:16

Math1986

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RE: Zahlendarstellungen auf fiktivem Rechner

Zitat:

$\begin{eqnarray*} x=1=(-1)^0\left(1+\frac{0}{2}+ \frac{0}{4}+\frac{0}{8}\right)2^{7-7} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} V=0, E_0 =E_1=E_2=1,E_3=0, M_i=0 \end{eqnarray*}$

Ist richtig.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} fl(y)=(1.010)_{2}2^{-5}=(-1)^0\left(1+\frac{0}{2}+ \frac{1}{4}+\frac{0}{8}\right)2^{2-7}=0,0390625 \end{eqnarray*}$
also $\begin{eqnarray*} V=0, E_0 =E_2=E_3=0,E_1=1 M_1=M_3=0,M_2=1 \end{eqnarray*}$

Stimmt auch.

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