Summengleichung

21.10.2013, 16:17	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
Summengleichung Hallo Weiß gar nicht wie ich das Thema nennen soll ... es geht um folgende Aufgabe: $\begin{eqnarray} 1+3+5+...+(2n-3)+(2n-1)= ... \end{eqnarray}$ danach folgen mehrere Summenzeichen die man ergänzen soll um die Reihe richtig darstellen zu können. Was mich aber am Anfang stört, ist, dass das Bildungsgesetz $\begin{eqnarray} (2n-3)+(2n-1) \end{eqnarray}$ doch garnicht auf $\begin{eqnarray} 1+3+5 \end{eqnarray}$ zu trifft ... selbst wenn es die Summe darstellen sollte, muss da doch ein Fehler drin sein. Wenn ich bei $\begin{eqnarray} (2n-3)+(2n-1) \end{eqnarray}$ Zahlen von 0 bis 3 oder 1 bis 3 einsetze, komm ich auf ganz andere Summen, als wenn ich 1+3+5 addiere. Hab ich einen Denkfehler oder ist das Bildungsgesetz fehlerhaft?
21.10.2013, 16:35	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, (2n-3)+(2n-1) sind die letzten beiden Glieder. Wenn die Partialsumme 2 Glieder hat, dann ist n=2. Dann bekommst du auch 1+3=4 heraus. (2n-5)+(2n-3)+(2n-1) sind die letzten drei Glieder. Wenn die Partialsumme 3 Glieder hat, dann ist n=3. Dann bekommst du auch 1+3+5=9 heraus. Grüße.
21.10.2013, 16:35	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Der i-te Summand berechnet sich durch (2i-1). Am Ende stehen da zwei Summanden: (2n-3) ist der (n-1)-te Summand (denn 2n-3=2(n-1)-1). Der nächste Summand (2n-1) ist dann eben der n-te Summand
21.10.2013, 16:39	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Begriff "Bildungsgesetz" finde ich hier mehrdeutig. Ganz entscheidend sind die von den Pluszeichen eingerahmten drei Pünktchen: $\begin{eqnarray} + \ldots + \end{eqnarray}$ . Sie bedeuten nämlich: "und so weiter addieren bis schließlich" Wenn etwa $\begin{eqnarray} n=8 \end{eqnarray}$ ist, so ist $\begin{eqnarray} 2n-3 = 13 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 2n-1 = 15 \end{eqnarray}$ Für $\begin{eqnarray} n=8 \end{eqnarray}$ lautet der Term also: $\begin{eqnarray} 1 + 3 + 5 + \text{(und so weiter addieren bis schließlich)} + 13 + 15 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 \end{eqnarray}$

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