Relationen

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Matejka Auf diesen Beitrag antworten »
Relationen
Guten Tag,

vor wenigen Tagen habe ich angefangen Mathematik zu studieren. Heute haben wir angefangen über Relationen zu reden und haben diesen Begriff definiert...

Nun soll ich folgende Übungsaufgabe bearbeiten:

Zeigen Sie, dass die Relation auf definiert durch den Graphen der Abbildung



transitiv , aber weder reflexiv, noch symmetrisch ist.

Joa meine Idee:

Transitiv zeigen, relfexiv und symmetrie widerlegen^^...

Ich hab ehrlich keinen Plan, ich lese derweil noch ein Kapitel zu dem Thema... Ich will auch keine Lösungen haben, da dies ein offizieles Übungsblatt der Uni ist... nur anstöße wäre toll...

Ich hab schwierigkeiten mit den Fällen... für reflexiv müsste ich ja zeigen, dass es für alle gilt: x~x
Hier brauch ich doch "nur" ein Gegenbeispiel, oder?

Ich danke schonmal allen, die mir bei meinen Problemen ein bisschen weiterhelfen können.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Graph der Abbildung sind hier die Punktepaare gemeint. Für darfst du jede ganze Zahl einsetzen. Und jedes solche Paar definiert zwei Elemente, die in Relation zueinander stehen. Für diese Relation solltest du nicht schreiben, denn in aller Regel verwendet man dieses Zeichen nur für spezielle Relationen, nämlich Äquivalenzrelationen. Nimm ein anderes Zeichen, vielleicht (für "steht in Relation zu").

Beispiele für sind



Mit der -Schreibweise hieße das

Matejka Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Leopold.

Also sollten weitere Relationen sein:

-2 R 2
-2 R -2 usw...

Ich hoffe ich ziehe draus nun richtige schlüße und behaupte mal, dass wegen -2 R 2 keine Reflexivität vorliegt und auch keine Symmetrie?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Matejka
Danke Leopold.

Also sollten weitere Relationen sein:

-2 R 2 richtig! (Leopold)
-2 R -2 falsch! (Leopold) usw...

Ich hoffe ich ziehe draus nun richtige schlüße und behaupte mal, dass wegen -2 R 2 keine Reflexivität vorliegt und auch keine Symmetrie? falsche Argumentation (Leopold)


steht zwar in Relation zu , da ist, aber nicht in Relation zu , denn das Paar kann man durch nicht erzeugen.
Matejka Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, ich glaube, dass ich jetzt verstanden habe, wie das mit den Fällen ist.

Kann es sein, dass ich für jeden negativen x-Wert immer ein positives h(x)-Wert bekomme? Wegen
-x für x<0?

also weitere Relationen wären

-1R1
-2R2
-3R3 usw.

und wegen x für x>=0

1R1
2R2
3R3 usw.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Genau so geht das. Und das sind alle Relationspaare. Mehr gibt es nicht.
Es gilt also z.B. , aber weder noch

Was folgerst du daraus?
 
 
Matejka Auf diesen Beitrag antworten »

Ich folger daraus, dass diese Relation nicht reflexiv ist, denn nicht für alle x gilt xRx z.b. -2013R-2013

Des Weiteren folger ich, dass die Relation nicht symmetrisch ist, denn nicht für alle x gilt xRh(x) => h(x)Rx z.b. 2013R-2013 diese wird ja nicht erzeugt.

Somit bleibt nur noch die Transitivität, da hab ich auch mal ein paar beispiele durch gespielt... nur muss ich mir dann was überlegen wie ich das beweise.
Matejka Auf diesen Beitrag antworten »

sollte natürlich heißen
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