Lösungsintervall Differentialgleichung

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Mathestudent19 Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungsintervall Differentialgleichung
Tach zusammen,

hänge nun schon längere Zeit an dieser Aufgabe und weiß nicht so recht weiter :/

Sei x:[0,->R eine Lösung der Differentialgleichung
=t-x(t)^2, x(0)=0.
Zeigen Sie, dass dann für alle

Durch die Anfangsbedingung weiß ich ja auch x'(t)=0 .. Wenn ich jetzt irgendwie zeigen könnte dass x(t) streng monoton steigend ist, sprich x'(t)>0 sowie nach oben beschränkt ist durch Sqrt(t), dann hätte ich ja alles gezeigt?!
Ich hab nur leider keine Ahnung wie ich das anstellen soll ..
inf1nity Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

stelle doch einfach die DGL nach um. Jetzt berücksichtige den Wertebereich (nicht komplex!) bei der Wurzel und Du erhälst die obere Grenze indem Du nach unten abschätzt. Dies gibt in Verbindung mit der Randbedingung und die untere Grenze.

Ich hoffe das hilft...

Schönen Abend noch!
Mathestudent19 Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön smile den Denkanstoß hab ich gebraucht.

Dir auch noch einen schönen Abend
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