Parameter bestimmen, sodass Winkel zwischen Vektoren pi/4 beträgt.

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cosenk Auf diesen Beitrag antworten »
Parameter bestimmen, sodass Winkel zwischen Vektoren pi/4 beträgt.
Meine Frage:
Hallo!

Aufgabe ist:

Seien und

Bestimmen sie Lambda derart, dass der eingeschlossene Winkel Pi/4 beträgt!

Meine Ideen:
Habe angefangen in die Formel: Skalarprodukt der beiden Vekotren geteilt durch das Produkt der Längen beider Vektoren einzusetzen.
Auf der linken Seite steht was entspricht. Auf der rechten Seite komme ich beim Skalarprodukt auf bei dem Produkt der Länge jedoch auf, im Nenner also auf * .. Dort komme ich leider nicht weiter.. Danke für jede Hilfe
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Multipliziere die Gleichung mit dem Nenner durch und quadriere sie. Vorsicht! Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung.
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm.. heißt das, dass ich nicht beide Seiten quadrieren kann? Verwirrt mich jetzt.
Jedenfalls habe ich jetzt stehen:



Darf ich jetzt beide Seiten quadrieren oder nicht? Weil wenn ich das tue, komme ich auf:



Was mich leider auch beim Umformen nicht weiter bringt.. verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du wirst doch eine quadratische, sogar rein-quadratische (!) Gleichung lösen können. Allerdings stimmt sie nicht ganz. Wo bei dir steht, müßte es heißen.

Zur Sache mit dem Quadrieren beachte, daß sowohl die Gleichung als auch die Gleichung nach dem Quadrieren auf führt. Durch Quadrieren einer Gleichung gehen Lösungen daher zwar nicht verloren, es können sich aber Scheinlösungen dazuschleichen, die nicht Lösungen der ursprünglichen Gleichung sind. Aber die kann man ja mit der Probe nachträglich entlarven.
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, aber dann erhalte ich:



Was krummes und bestimmt falsches ergibt.. verwirrt unglücklich
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Ok; Lösung wäre:

Wenn ich das dann in den Vektor einsetze und dort den Winkel berechnen will, komme ich auf:



Beim Umformen habe ich jetzt Probleme..
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Bis hierher stimmt es.

Zitat:
Original von cosenk

Diese Gleichung besitzt aber zwei Lösungen.

Wenn man dein nimmt, dann paßt der Nenner, nicht jedoch der Zähler im Hauptbruch. Auch die gehört unter die Wurzel.

Zitat:
Original von cosenk

Denke auch an das teilweise Wurzelziehen:
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