Was verbirgt sich hinter den Pünktchen bei einer Reihe?

22.10.2013, 09:05

Kedariodakon

Was verbirgt sich hinter den Pünktchen bei einer Reihe?

Meine Frage:
Vorweg, ich bin kein Mathematiker, und habe nur allgemeine Mathe Kenntnisse (habe mal vor 13 Jahre Abi gemacht), sonst hab ich nicht viel mit Mathe mehr zu tun...

Nun habe ich aber ein technisches Dokument, auf dessen Basis ich Berechnungen durchführen möchte, nun habe ich ein Problem, dass ich ein Teil davon nicht verstehe, bzw. nicht umsetzen kann!
Es geht genau um folgende 5 Funktion, wahrscheinlich total trivial...

Im Grunde kann ich die Formeln nicht vervollständigen, ich weiß einfach nicht was mit den ... in den Formeln gemeint ist!

$\begin{eqnarray*} A'=a\left[1-n+\frac{5}{4}(n^{2}-n^{3}+\frac{81}{64}(n^{4}-n^{5})+...\right] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} B'=\frac{3}{2}a\left[n-n^{2}+\frac{7}{8}(n^{3}-n^{4})+\frac{55}{64}n^{5}+ ...\right] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} C'=\frac{15}{16}a\left[n^{2}-n^{3}+\frac{3}{4}(n^{4}-n^{5})+ ...\right] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D'=\frac{35}{48}a\left[n^{3}-n^{4}+\frac{11}{16}(n^{5})+ ...\right] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E'=\frac{315}{512}a\left[n^{4}-n^{5}+...\right] \end{eqnarray*}$

a und n kenne ich natürlich Augenzwinkern

falls es hilft, benötigt wird dass dann für folgende Funktion:

$\begin{eqnarray*} S=A'\phi-B'\sin(2\phi)+C'\sin(4\phi)-D'\sin(6\phi)+E'\sin(8\phi) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ habe ich natürlich auch

Vielleicht kann mir ja jemand einen Stubs in die richtige Richtung geben, damit ich endlich weiß für was dieses ... steht, mein altes Tafelwerk hat mir nicht viel weiter geholfen...

MFG Christian

Meine Ideen:
Ich gehe von aus, dass es sowas wie eine Quadratische Funktion ist, wo jeder Depp weiß wie das ganze weiter geht, nur dass ich Depp das nicht verstehe...

22.10.2013, 09:12

HAL 9000

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Zitat:

Original von Kedariodakon
$\begin{eqnarray*} S=A'\phi-B'\sin(2\phi)+C'\sin(4\phi)-D'\sin(6\phi)+E'\sin(8\phi) \end{eqnarray*}$

Strukturell erinnert mich das an irgendwelche Koordinatenumrechnungen auf einem Ellipsoiden, also z.B. auf der Erde Längengrad/Breitengrad in UTM/UPS oder umgekehrt. verwirrt

22.10.2013, 09:20

Kedariodakon

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Ja, damit hast du sogar Recht!
Der Part ist entnommen aus dem:
DMA Technical Manual 8358.2 "The Universal Grids: Universal Transverse Mercator (UTM) and Universal Polar Stereographic (UPS)"
Seite 14.

LG Christian

22.10.2013, 09:32

HAL 9000

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Zitat:

Original von Kedariodakon
Ich gehe von aus, dass es sowas wie eine Quadratische Funktion ist, wo jeder Depp weiß wie das ganze weiter geht, nur dass ich Depp das nicht verstehe...

Deine Selbstherabsetzung ist hier völlig fehl am Platze. Das da oben bei den Koeffizienten A' bis E' sind Potenzreihenentwicklungen in der Variable $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ von irgendwelchen elliptischen Integralen. An den wenigen Gliedern bis ... kann man nicht sicher erkennen wie es mit den Koeffizienten weitergeht, selbst Profis nicht, wenn sie den inhaltlichen Zusammenhang nicht kennen.

Die Frage ist, warum du mehr Koeffizienten bzw. Reihenglieder brauchst: Soweit mir bekannt (ist allerdings schon ein weilchen her), reichen die gängigen Formeln, um diese Umrechnungen bis auf wenige Zentimeter oder sogar Millimeter Genauigkeit durchzuführen. Vielleicht hilft ein Blick in die Geographiclib, wie die das genau tun.

Auch die untere Formel für das $\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$ ist eine trigonometrische Reihe bzgl. $\begin{eqnarray*} \varphi \end{eqnarray*}$ und müsste eigentlich mit $\begin{eqnarray*} -F'\sin(10\varphi)+G'\sin(12\varphi)-+\ldots \end{eqnarray*}$ usw. fortgesetzt werden, so man denn die Genauigkeit braucht.

22.10.2013, 09:46

Kedariodakon

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Ok, damit hast du etwas Licht ins Dunkel gebracht! Freude

Ich war der Meinung ich bräuchte den Teil noch, welcher sich hinter dem ... verbirgt.

Also versteh ich das jetzt so, dass ich die weiteren Elemente der Potenzreihenentwicklung nur benötige, wenn ich eine höhere Genauigkeit benötige.

Die Genauigkeit die ich damit erreiche wird aber für mein Hobbyprojekt vollkommen ausreichen. Augenzwinkern

Die Geographiclib schau ich mir vielleicht später mal an, ich möchte die Umsetzung zu UTM gern selbst erarbeiten, um das Ganze auch etwas zu verstehen.

MFG Christian

22.10.2013, 10:10

HAL 9000

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Zitat:

Original von Kedariodakon
Also versteh ich das jetzt so, dass ich die weiteren Elemente der Potenzreihenentwicklung nur benötige, wenn ich eine höhere Genauigkeit benötige.

Ja, davon gehe ich aus: Habe gerade nochmal bei einer mir zugänglichen Implementierung nachgeschaut, da brechen die Potenzreihen auch genau an den Stellen wie bei dir oben ab.

22.10.2013, 10:21

Kedariodakon

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Danke nochmal für deine Hilfe etwas Licht ins Dunkel zu bringen! Freude

Die Genauigkeit liegt wohl bei ca 1cm, was bei GPS Daten mit einer Genauigkeit von +- m nicht wirklich ins Gewicht fällt.

MFG Christian

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