Funktion Nullpunkt |
| 22.10.2013, 14:47 | ls | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Funktion Nullpunkt Leite die Funktion f (x) = x^2 sin( 1/x^2 ) ab. Was geschieht in der Naehe des Nullpunkts? Dies ist die Aufgabe, die ich loesen soll. Meine Ideen: Als Ableitung habe ich 2xsin(1/x^2)+cos(1/x^2)(-2/x) bekommen (nach kuerzen) Ich weiss jedoch nicht, wie ich die Frage nach dem was in der naehe des Nullpunkts geschieht beantworten soll. Das einzige was ich sehe ist, dass die y-Achse die Asymptote ist. Kann mir da jemand weiterhelfen? |
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| 22.10.2013, 16:21 | inf1nity | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie Du schon erkannt hast, divergiert die Ableitung für . Noch interessanter ist, dass dabei die Schwingung erhalten bleibt, also die Ableitung immer schneller und stärker oszilliert. Somit oszilliert immer schneller, mit nahezu senkrechten Steigungen, während die Höhe zu 0 hin abnimmt. Sonst wüsste ich auch nicht, was man noch dazu schreiben sollte... |
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| 22.10.2013, 16:37 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man kann dennoch prüfen, ob im Nullpunkt die Ableitung existiert: Überraschenderweise ist das hier der Fall - sofern (wie ich annehme) zusätzlich f(0)=0 definiert wurde. 
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| 22.10.2013, 19:16 | ls | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie kann man denn zeigen, das die funktion immer stärker oszilliert? |
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