Frequenzgang, Sprungantwort

22.10.2013, 19:10	Muckl	Auf diesen Beitrag antworten »
Frequenzgang, Sprungantwort Hi, ich versuche gerade die Sprungantwort im folgenden Beispiel nachzuvollziehen: www.staff.hs-mittweida.de/~pwill/isa.pdf Ich bin etwas verwirrt von seiner Aufstellung der DGL. Ich schreibe die Aufgrund der Einfacheit etwas simpler mit ' anstelle von punkten: $\begin{eqnarray} x''+2 \omega D x' + \omega'' x = \frac{F}{m} \end{eqnarray}$ Warum kommt im zweitem Term ein omega vor? Naja, wie auch immer. Ich nehme erstmal an: $\begin{eqnarray} \delta = \omega D \end{eqnarray}$ Dann wird der homegene Teil $\begin{eqnarray} x'' + 2\delta x' + \omega_0^2=0 \end{eqnarray}$ und ich erhalte als Lösungsansatz für den Schwingfall $\begin{eqnarray} x= e^{-\delta t} [C1 sin(\omega t) + C2 cos(\omega t)] \end{eqnarray}$ Bei der partikulären Lösung bin ich mir nciht sicher. Das Störglied ist eine Konstante. Habe deswegen auch als Lösungsansatz eine Konstante A gewählt. Insgesamt ergibt dies als Lösung $\begin{eqnarray} x= e^{-\delta t} [C1 sin(\omega t) + C2 cos(\omega t)]+A \end{eqnarray}$ Nun kommen die beiden Randbedingungen x(0)=0 und x'(0)=0. Schon etwas komisch, da der Schwinger nur durch das Störglied in bewegung geräd, aber aufgrund der Sprungfunktion scheint es wohl logisch. Nun komme ich aber etwas mit der Bestimmung der Konstanten durcheinander. Aus der ersten Randbedingung erhalte ich das $\begin{eqnarray} C2=-A \end{eqnarray}$ ist. Aus der zweiten, das $\begin{eqnarray} C1=-\frac{\alpha C2}{\omega} \end{eqnarray}$ Hm, und nun geht es nicht weiter. Wie bestimme ich A? Ich weiß, dass die Auslenkung einen stationären Wert animmt, wenn t groß wird. Hilft mir aber nicht so wirklich weiter. Ich habe mir nun die Lösung angeguckt und einfach mal angenommen, das $\begin{eqnarray} A=\frac{F_0}{m} \end{eqnarray}$ ist und komme dann auf die Lösung: $\begin{eqnarray} x(t)=\frac{F_0}{m}[1-e^{-\omega D t}sin(\omega t)-\frac{D}{m}cos(\omega t) \end{eqnarray}$ Werte für eine Federsteifigkeit und eine Masse zur berechnung von omega_0 sowie Dämpfung unter 1 habe ich angenommen und mir mal den Verlauf Plotten lassen. Sieht nicht so aus wie er sollte. Ich meine, die Randbedingungen sind auch nicht wirklich erfüllt. Bei t=0 ist x nicht null. Kann mir da jemand helfen? Wäre sehr dankbar!!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »