Arbeit aus Kraftvektor längs einer Strecke [War: Vektoren-Projekt] |
| 22.10.2013, 19:39 | Sevim2013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Arbeit aus Kraftvektor längs einer Strecke [War: Vektoren-Projekt] Hallo zusammen Ich habe nächste Woche ein Mathe- Projekt in der Uni. Nun habe Ich eine Aufgabe schon berechnet, bin mir aber sehr unsicher und denke, dass ich mich an einigen Stellen verrechnet habe. Die Aufgabe lautet: Unter Einwirkung der konstanten Kraft F=(1,1,1) bewegt sich ein Massepunkt m von A(7,6,8) nach B=(44,14,25). Berechnen Sie die dabei verrichtete Arbeit. Für die Berechnung werden als Krafteinheit 1N und als Längeneinheit 1m verwendet. Diese werden aber bei der Lösung nicht angegeben. Verwenden Sie bei der Eingabe der Lösung als Dezimaltrennzeichen den Punkt, also 2.3 statt 2,3! Ich würde mich auf Hilfe freuen. Danke! 
Meine Ideen: Meine eigenen Lösungsideen sind diese: Ich habe zuerst den Betrag von F gebildet dieser ergab bei mir \sqrt[]{3} . Danach habe ich den AB-Vektor gebildet \begin{pmatrix} 37 \\ 8 \\ 17 \end{pmatrix} und daraus den Betrag berechnet: Ich bekomme 41,497 raus. Nun habe Ich mit cos (a) den Schnittwinkel zwischen den Vektoren AB berechnet und erhalte: 22,51 Grad. Die Formel für die mechanische Arbeit lautet: W= | \vec{F} | * | \vec{AB} | * COS(22,51 Grad) Als Ergebnis erhalte Ich W= 66,396. |
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| 23.10.2013, 00:16 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Schnittwinkel ist nicht richtig berechnet, er muss bei rund 30,4° liegen. Demzufolge ist die Arbeit nicht 66.4, sondern exakt 62 Nm = 62 J (Joule) Zu der Berechnung der Arbeit sind allerdings die Beträge und der Schnittwinkel nicht unbedingt zu berechnen, weil die Arbeit unmittelbar aus dem Skalarprodukt der Vektoren F und AB hervorgeht. Dieses ist (1; 1; 1) * (37; 8; 17) = 62 Der Grund für diese Vereinfachung liegt darin, dass die Beträge und der Faktor cos(a) bereits im Skalarprodukt enthalten sind (!) mY+ |
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| 24.10.2013, 10:46 | Sevim2013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke das hat mir sehr geholfen. 
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