Durch Metrik induzierte Topologie |
| 22.10.2013, 19:42 | saxolophon | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Durch Metrik induzierte Topologie Ich habe in einem anderen Forum einen Beweis gefunden, wieso eine Metrik eine Topologie induziert: http://matheplanet.com/default3.html?cal...> d%3D0CEcQFjAD Ich frage mich aber, wieso Punkt c) in dem Beweis erfüllt ist. Wieso gilt ? Betrachten wir als Beispiel zwei Mengen A und B die in der durch die Menge definierten Topologie offen sein sollen, die also um jeden Punkt Epsilonkugeln enthalten. Jetzt muss gezeigt werden, dass der Schnitt von A und B auch offen ist, dass es also um jeden Punkt im Schnitt Epsilonkugeln gibt, die ganz im Schnitt liegen. Wir wissen ja jetzt wie im Beweis oben gesagt, dass es um diesen Punkt 2 Epsilonkugeln geben muss, nämlich eine die ganz in A und eine die ganz in B liegt. Aber wieso sollte eine von den beiden jetzt komplett im Schnitt von A und B liegen? Das ist doch eigentlich nicht klar. |
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| 22.10.2013, 20:02 | MI | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Durch Metrik induzierte Topologie Es sagt niemand, dass einer der beiden Kugeln im Schnitt liegt, das siehst du richtig. Was du dir überlegen solltest, ist folgendes: - Wenn eine Kugel in A liegt, dann liegt auch jede kleinere Kugel um denselben Punkt in A. - selbiges für B - Gegeben einen Punkt und Kugeln um diesen Punkt , dann enthält der Schnitt dieser Kugeln eine dritte Kugel . - Insbesondere ist . - das gibt dir dann das fehlende Argument. Gruß MI |
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| 22.10.2013, 20:21 | saxolophon | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja danke ich habe übersehen, dass man einfach eine neue Kugel definiert :P |
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