Vollständige Induktion

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YoungStudent Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion
Meine Frage:
Hallo liebe Community,

Ich hocke vor einem Problem...

Mit der vollständigen Induktion soll bewiesen werden...

49(^n) + 16(n)-1 durch 64 teilbar. n ist Element aller N (0 eingeschlossen)

Meine Ideen:
Der Induktionsanfang ist mir klar, nur der Induktionsschritt nicht. Es muss ja n->n+1 gelten

Folgenden Schritt habe ich mir überlegt:

49(^n+1)+16(n+1)-1

49*49(^n) + 16(n+1)-1

Naja, das wars auch schon, weiter weiß ich nicht mehr... Auf jeden Fall muss man wahrscheinlich einiges einklammern, was durch 64 teilbar ist...
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo & *welcome*,

du könntest 49*49(^n) + 16(n+1)-1 zerlegen in
48*49^n+16 +(49^n+16n-1)

64 | 48*49^n+16 resp.
4 | 3*49^n+1 lässt sich seinerseits durch vollst. Induktion zeigen.
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Ich hoffe die Aufgabe ist noch aktuell. smile

Zitat:
Original von YoungStudent
...
Folgenden Schritt habe ich mir überlegt:

49(^n+1)+16(n+1)-1

49*49(^n) + 16(n+1)-1

Naja, das wars auch schon, weiter weiß ich nicht mehr... Auf jeden Fall muss man wahrscheinlich einiges einklammern, was durch 64 teilbar ist...


Meiner bescheidenen Meinung nach ist das nicht die einfachste Aufgabe zur vollständigen Induktion.
Deswegen habe ich es auch etwas ausführlicher gemacht, ohne eine Komplettlösung zu posten.
Oftmals eine gute Möglichkeit solche Aufgaben zu lösen, finde ich zumindest, ist mittels kgV. Freude

Vorschlag:

zu zeigen: für alle n >=0

(I.A.): n=0:



(I.V.): es gilt für ein n:

(I.B.): dann muss für n+1 gelten:

(I.S.): aus (I.V.) folgt (I.B.)

Vorüberlegung:

(1)
(2)

n->n+1:







kurze Nebenrechnung:





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