Vollständige Induktion |
22.10.2013, 21:28 | YoungStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vollständige Induktion Hallo liebe Community, Ich hocke vor einem Problem... Mit der vollständigen Induktion soll bewiesen werden... 49(^n) + 16(n)-1 durch 64 teilbar. n ist Element aller N (0 eingeschlossen) Meine Ideen: Der Induktionsanfang ist mir klar, nur der Induktionsschritt nicht. Es muss ja n->n+1 gelten Folgenden Schritt habe ich mir überlegt: 49(^n+1)+16(n+1)-1 49*49(^n) + 16(n+1)-1 Naja, das wars auch schon, weiter weiß ich nicht mehr... Auf jeden Fall muss man wahrscheinlich einiges einklammern, was durch 64 teilbar ist... |
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22.10.2013, 22:34 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo & *welcome*, du könntest 49*49(^n) + 16(n+1)-1 zerlegen in 48*49^n+16 +(49^n+16n-1) 64 | 48*49^n+16 resp. 4 | 3*49^n+1 lässt sich seinerseits durch vollst. Induktion zeigen. |
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14.11.2013, 23:00 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vollständige Induktion Ich hoffe die Aufgabe ist noch aktuell.
Meiner bescheidenen Meinung nach ist das nicht die einfachste Aufgabe zur vollständigen Induktion. Deswegen habe ich es auch etwas ausführlicher gemacht, ohne eine Komplettlösung zu posten. Oftmals eine gute Möglichkeit solche Aufgaben zu lösen, finde ich zumindest, ist mittels kgV. Vorschlag: zu zeigen: für alle n >=0 (I.A.): n=0: (I.V.): es gilt für ein n: (I.B.): dann muss für n+1 gelten: (I.S.): aus (I.V.) folgt (I.B.) Vorüberlegung: (1) (2) n->n+1: kurze Nebenrechnung: |
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