Vektorfunktion: Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor |
| 23.10.2013, 17:23 | daniel22 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vektorfunktion: Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor Hallo, zu dieser Funktion weis ich, dass das ein Kreis darstellen soll. (Zumindest wenn ich w0=1 und r0 gleich 1 setze) Wie liegen sein Geschwindigkeits- bzw. sein Beschleunigungsvektor in Relation zu r? (r0 und w0 sind Konstanten) Woher weis ich das? Meine Ideen: Muss ich die Komponenten einzeln einmal für den Geschwindigkeitsvektor und zweimal für den Beschleunigungsvektor ableiten? Und weis ich daraus die Richtung? |
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| 23.10.2013, 18:25 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Gleichung für den Einheitskreis ist x²+y²=1, das passt gut zu sin²+cos²=1. Wir wissen das auch aus der komplexen Darstellung für den Kreis um 0 : |
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| 23.10.2013, 18:36 | daniel22 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und was muss ich da dann tun? Ein Kreis kommt ja nur raus, wenn ich beide Konstanten auf 1 setze. Also muss ich das irgendwie allgemein beschreiben. |
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| 24.10.2013, 01:55 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wo steht geschrieben, dass r0 und w0 gleich 1 sein müssen? Im Gegenteil, für jeden Wert von r0 und auch w0 wird sich eine Kreislinie (mit dem Radius r0) ergeben, den der mit der Kreisfrequenz w0 rotierende Zeiger beschreibt. Die Parameterdarstellung beschreibt allgemein eine Raumkurve in R3, welche sich hier infolge z = 0 als ebene Kurve und als Kreislinie herausstellt. w0 (= 2pi*f) ist der Winkel, gemessen von der y-Achse im Uhrzeigersinn, den der Zeiger in der Zeiteinheit überstreicht. @Elvis Dein Beitrag ist zwar inhaltlich nicht falsch, geht hier aber m. E. an der Fragestellung ziemlich vorbei. _______________________ Kommen wir zu der Kernfrage, diese zielt auf den Geschwindigkeits- bzw. Beschleunigungsvektor hin. Es ist richtig, dass die 1. Ableitung den Geschwindigkeitsvektor und die 2. Ableitung den Beschleunigungsvektor erzeugt. Führe also die Differentiation durch! Bei richtiger Rechnung wirst du feststellen, dass der Geschwindigkeitsvektor tangential an die Kreislinie verläuft und der Beschleunigungsvektor zum Zentrum gerichtet ist. Er ist proportional zu der Zentripetalkraft, welche einen rotierenden Massenpunkt auf der Kreislinie hält und daher die Gegenkraft zur Zentrifugalkraft ist. mY+ |
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