Verteilungsfunktion im engeren Sinne |
23.10.2013, 18:36 | SilverSelf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verteilungsfunktion im engeren Sinne Folgende Aufgabenstellung: Man zeige, dass für deine Verteilungsfunktion F im engeren Sinne (ieS) auf gilt: Für eine Verteilungsfunktion ieS gilt: Mir will leider kein guter Ansatz einfallen. Intuitiv hätte ich gar gesagt, dass das Integral null ergeben würde, da die Funktoon durch ja nur auf der x-Achse verschoben wird. Außerdem bin ich mir nicht sicher, wie man die Definition der Verteilungsfunktion ieS hier verwenden kann. Bin für jede Hilfe dankbar! |
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23.10.2013, 18:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine weiteren Voraussetzungen? Etwa Monotonie und Rechtsstetigkeit? In letzterem Fall könnte man über sowie Fubini die Aussage nachweisen. |
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23.10.2013, 19:15 | SilverSelf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch, ich meinte die obigen Definitionen zusätzlich zu den Eigenschaften der Verteilungsfunktion. Sorry, dass ich uneindeutlich war. |
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23.10.2013, 19:52 | SilverSelf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß nicht wie mir der Satz von Fubini hier weiterhelfen soll... Wir haben hier ja gar keinen Produktraum. |
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23.10.2013, 20:39 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den kann man sich künstlich erzeugen. Ich fang mal an mit der Gleichungskette, anknüpfend an meinen letzten Beitrag: Für gilt |
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23.10.2013, 21:46 | Kegorus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe das gleiche Beispiel zu lösen.. Also der nächste Schritt wäre doch, die Integrale zu vertauschen und danach hat man stehen . Kann das stimmen? |
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23.10.2013, 22:49 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist richtig. Das lässt sich natürlich noch weiter vereinfachen. P.S.: Bitte schreibe \mu statt µ in der LaTeX-Umgebung, denn Firefox-Nutzer mussten bei dir folgendes lesen:
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23.10.2013, 23:43 | Kegorus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das letzte Integral (ohne hoch 5^^) sollte natürlich gleich c sein, aber mir ist nicht klar, wieso..Man integriert doch eine Konstante über den ganzen, zweiten künstlich erzeugten Raum oder? Wie kann da was endliches herauskommen? |
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24.10.2013, 07:42 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anscheinend hast du vergessen, dass hinter die Verteilungsfunktion steht, es ist also . |
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24.10.2013, 09:44 | Kegorus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab mir genau das überlegt, was du im letzten Beitrag geschrieben hast, mir war aber nicht klar, was mir das bringt..Aber ich glaube, ich habs jetzt verstanden: Weil gilt, folgt (als Grenzen könnte man auch jedes andere Intervall mit Länge 1 nehmen): Stimmt das so? |
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24.10.2013, 10:19 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Zeile stimmt, weil auf beiden Seiten der Gleichung steht - aber als Erklärung m.E. untauglich. Ist dir denn die Beziehung zwischen Verteilungsfunktion und zugehörigem Maß derart ungeläufig, dass du dich so gegen die Erklärung
sträubst? Es ist , und der beidseitige Grenzübergang liefert im Zusammenhang mit der Maßstetigkeit doch die eben nochmal zitierte Gleichung. |
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