Funktionsgleichung belegen mit abgelesenem Wert |
| 23.10.2013, 18:45 | Semtex90 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Funktionsgleichung belegen mit abgelesenem Wert Guten Abend, Ich habe die Aufgabe bekommen mit C++ ein " Programm " zu erstellen das bei Eingabe des x Wertes die dazugehörige Federkraft in y-Richtung ausgibt. Die Funktion lautet: F[N]=a*x³-2*x²+4x Ich habe nun die Werte aus dem Graphem der schon gegeben war abgelesen und habe für x=1 ; F=2,4N x=2 ; F=3,2N x=3 ; F=4,8N erhalten. Wenn ich die Funktion mit x=2 wie folgt umstelle a=F/x³ ; "(+2x²-4x)=0 <- entfällt" erhalte ich für a=0,4 und komme mit diesem Wert auch bei einsetzen auf die anderen F Werte und der Graph sieht identisch aus. Jetzt kommt mein Problem anderen F/x Werten erhalte ich andere a Werte und andere Graphen. Hatte wohl nur Glück beim raussuchen. Wie kann ich jetzt belegen das a=0,4 genau für diesen Graphen ist? Wieso ergeben sich andere Werte für a wenn ich diese Punkte aus dem Graphen abgelesen habe? Sage schonmal Danke für Feedback MfG Florian |
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| 24.10.2013, 02:25 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du kannst doch nicht aus dem Polynom einen Teil herausnehmen und den Rest "entfallen" lassen, was ist denn das für eine "Regel"? Im Vertrauen gesagt, das ist Unfug, also vergiss das ganz schnell. Wenn x aus F(x) berechnet werden soll, muss die Umkehrfunktion x = F^{-1}(F(x)) ermittelt werden, also ist die Funktionsgleichung nach x umzustellen. Dies ist hier algebraisch zwar möglich, exakt aber praktisch wegen der Komplexität der kubischen Gleichung kaum durchführbar. Eine Möglichkeit ist die näherungsweise Lösung der Gleichung 3. Grades mittels des Newton-Verfahrens oder der Regula Falsi. Die Newton-Methode lässt sich auch ganz gut in ein Programm einbauen. Anmerkung: Da die kubische Gleichung 3 reelle Lösungen haben kann, ist der Startwert so zu wählen, dass er in der Nähe der zu erwarteten (= plausiblen) Lösung liegt. mY+ |
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| 24.10.2013, 23:04 | Semtex90 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry wenn ich das verwirrend oder nicht genau genug beschrieben habe. Aber kann mir nicht vorstellen das es so ein Aufwand ist eine Unbekannte zu errechnen. Habe: f(x)=ax³-2x²+4x Und habe insgesamt 4 Punkte. P1(0|0) ; P2(1|2,4) ; P3(2|3,2) ; P4(3|4,8) Ich will jetzt nur noch a für entgültige Funktionsgleichung berechnen. Diesen Wert "0,4" hatte ich ja mit meiner gewollt und nicht gekonnt Metode bekommen 
aber das Merkwürdige ist halt wenn ich die Funktionsgleichung auf einer Seite aus den Punkten berechnen lasse kommt als Ergebniss.0,4x³-2x²..usw Laut der Seite wird das mit dem Gauß´schen Alg. gemacht. Muss ich diesen Jetzt auch bei nur noch einer Unbekannten anwenden? Danke im Vorraus |
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| 24.10.2013, 23:29 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was machen diese 4 Punkte? Liegen sie alle auf der angegebenen, bereits "fast fertigen" Kurve? Wenn dem so ist, genügt es doch, einen der Punkte in die Funktionsgleichung einzusetzen, um a zu berechnen. Mit allen 4 Punkten muss sich das gleiche a ergeben. Wenn nur ein Koeffizient in der Gleichung unbekannt ist, genügt bereits ein Punkt zu dessen Berechnung. Anders ist es, wenn die kubische Gleichung allgemein zu berechnen ist, denn dann befinden sich darin die 4 unbekannten Koeffizienten a, b, c, d Und in diesem Falle werden alle 4 Punkte zu deren Bestimmung benötigt. Und ja, diese Berechnung führt auf ein lGS mit 4 Unbekannten. mY+ |
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