Exponentieller Abbau eines Medikamentes

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23.10.2013, 22:15	honeyKISS	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentieller Abbau eines Medikamentes Ich muss eine Aufgabe mit folgenden Eckdaten lösen: ein Medikament baut sich in 4 stunden zu 25% ab die anfangsdosis von 100 mg wird aber alle 4 stunden neu dazu gegeben Wie entwickelt sich im Laufe der Zeit der Medikamentenspiegel? ohne die erneute gabe der anfangsdois würde ich folgende funktion erstellen 100*0,75^{x/4} kann mir jemand bei dem rest helfen?
24.10.2013, 11:49	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Medikament Deine Funktion stimmt zwar für den Verlauf der ersten vier Stunden, aber es soll ja die langfristige Dosis ermittelt werden. Zu Beginn sind es also 100 mg. Nach 4 Stunden sind es dann 75 mg + 100 mg = 175 mg. Nach 8 Stunden ... Kommst Du jetzt weiter? Viele Grüße Steffen
24.10.2013, 21:51	honeyKISS	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Medikament nach 8 Std sind es dann 0,75175+100 nach 12 stunden 231,250,75+100 wenn ich nun eine Formel aufschreiben müsste komme ich hierbei aber leider immer noch nicht weiter
25.10.2013, 08:16	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Medikament Sollst Du denn eine Formel angeben oder nur die Entwicklung bzw. den Grenzwert?
25.10.2013, 10:35	honeyKISS	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Medikament Nur den Grenzwert aber ich brauche doch eine Funktuon um den grenzwert zu bilden oder?
25.10.2013, 10:51	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Medikament Es geht um den Grenzwert dieser geometrischen Reihe, denke ich: q=0.75 x=Anzahl der Dosen $\begin{eqnarray} 100(0,75^x-1)/(0,75-1) \end{eqnarray*}$ http //de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe
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25.10.2013, 10:52	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Medikament Du kannst den Grenzwert auch "heuristisch" berechnen, indem Du die Vorschrift $\begin{eqnarray} a_{n+1}= \frac 34 \cdot a_n + 100 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a_0=100 \end{eqnarray}$ mehrmals durchführst, zu Fuß, mit Excel oder wie auch immer. Es kann sein, dass nicht mehr gefordert ist. Ansonsten müsstest Du in der Tat versuchen, aus der Rekursionsformel einen expliziten Ausdruck zu bilden. Viele Grüße Steffen
25.10.2013, 14:04	honeyKISS	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Medikament Kann ich dazu nicht rechnerisch den grenzwert bestimmen?
25.10.2013, 14:06	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Medikament Ja, natürlich. Und conlegens hat Dir ja schon die Arbeit abgenommen, die Formel herzuleiten.
27.10.2013, 09:05	honeyKISS	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Medikament Ja durch probieren weiß ich jetzt, dass die Folgr gg 400 konvergiert aber wie zeige uch das mathematisch ich eriß nur noch, dass man zeigen musste, dass sie beschränkt ist dann konvergiert sie ibd dann den grenzwert bestimmen aber ich weiß nicht mehr wie es gibg
28.10.2013, 01:14	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@honey Deine Tastatur bzw. der Zeichensatz klemmt. Es ist sehr unhöflich, sich nicht einmal soviel Mühe zu geben, ordentlich zu schreiben, wenn du auf der anderen Seite erwartest, dass sich Leute mit deinem Anliegen beschäftigen. ________________ Nachdem der Quotient dieser geometrischen Reihe 0.75 und damit kleiner als 1 ist, hat die Reihe einen endlichen Grenzwert. Entweder stellst du den Term $\begin{eqnarray} 100 \cdot \frac{1 - 0.75^x}{1 - 0.75} \end{eqnarray}$ entsprechend um und bildest dann den Grenzwert für x gegen unendlich oder du verwendest die Summenformel der unendlichen geometrische Reihe $\begin{eqnarray} s_{\infty} = \frac{b_1}{1 - q} \end{eqnarray}$ wobei b1 das erste Glied und q der Quotient der Reihe ist. So wirst du auch rechnerisch den Grenzwert 400 erhalten. mY+

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