Termumformung

24.10.2013, 11:45

Richard123

Termumformung

Meine Frage:
Schönen guten Tag smile

folgende Frage ich möchte diese Gleichung nach allen vorkommenden Größen auflösen

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} R=(n1-n2/n1+n2)^2 \end{eqnarray*}$

Ertsmal nach n1 auflösen.Ich hab keine einzigen Ansätze zum lösen

24.10.2013, 11:55

adiutor62

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RE: Termumformung
Erstmal die Wurzel ziehen, dann mit dem Nenner durchmultiplizieren.

24.10.2013, 12:03

Richard123

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{R} *(n1+n2)=n1-n2 \end{eqnarray*}$

wie löse ich nach n1 auf obwhl wir auf beiden Seiten unbekannte n1 haben?

24.10.2013, 12:10

Richard123

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Ahh ich glaube ich hab es

$\begin{eqnarray*} n2+\sqrt{R}*n2=n1*(1-\sqrt{R}) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} n2+\sqrt{R}*n2/(1-\sqrt{R}=n1 \end{eqnarray*}$

stimmt das ungefähr?

24.10.2013, 12:11

adiutor62

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Ausmultiplizieren und n1 nach links. Dann Produkt, das n2 enthält, nach rechts. Anschließend links n1 ausklammern ...

PS:
Es fehlen Klammern. Sonst aber stimmt dein Ergebnis.

24.10.2013, 12:46

Steffen Bühler

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Nur eine kurze Anmerkung: durch das Wurzelziehen auf beiden Seiten verlierst Du allerdings die zweite Lösung von n1.

Viele Grüße
Steffen

25.10.2013, 13:04

Marco12.

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@Steffen Bühler

und wie lässt es sich jetzt vermeiden das die 2te Lösung verloren geht ?

25.10.2013, 13:11

Steffen Bühler

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Einfach die Quadrate stehenlassen, umformen und die quadratische Gleichung lösen:

$\begin{eqnarray*} R=\left( \frac {n1-n2}{n1+n2} \right) ^2 \to R \cdot (n1+n2)^2 = (n1-n2)^2 \to ... \end{eqnarray*}$

Viele Grüße
Steffen

25.10.2013, 13:20

Marco12.

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Ja so wollte ich es auch machen ^^

soll ich das dann ausmultiplizieren ?

$\begin{eqnarray*} Rn_1²+R²*2n_2*n_1+Rn²=n_1²-2n_1*n_2+n_2² \end{eqnarray*}$

25.10.2013, 13:53

Steffen Bühler

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Richtig, und dann alles nach links, so dass rechts Null steht. Jetzt die Faktoren, die bei $\begin{eqnarray*} n_1^2 \end{eqnarray*}$ stehen, zusammenfassen, die von $\begin{eqnarray*} n_1 \end{eqnarray*}$ ebenfalls. Dann hast Du die Ausdrücke a, b und c für die Mitternachtsformel.

Viele Grüße
Steffen

25.10.2013, 15:44

Marco12.

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$\begin{eqnarray*} Rn_1²-n_1²+Rn_2²+n_2²+R*2n_2*n_1-2n_1*n_2=0 \end{eqnarray*}$

meintest du jetzt mit zusammenfassen ausklammern?

$\begin{eqnarray*} n_1²(R-1)+n_2²(R+1)+2n_1*n_2(R-1)=0 \end{eqnarray*}$

25.10.2013, 16:04

Steffen Bühler

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Ja, so meinte ich's. Allerdings hast Du beim Schieben nach links einige Vorzeichen falsch gesetzt, die musst Du noch korrigieren.

Bei n1² steht dann also z.B. (R-1) als Faktor, das ist das "a" für die Mitternachtsformel.

Was ist dann "b" und "c"?

Viele Grüße
Steffen

25.10.2013, 16:17

Marco12.

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Ich überblick das eh nicht mehr so ganz mit den ganzen Variablen ^^

$\begin{eqnarray*} Rn_1²-n_1²+Rn²-n_2²+2n_1*n_2+Rn_2²*2n_2*n_1=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n_1²(R-1)+n_2²(R-1)+2n_1*n_2(R+1)=0 \end{eqnarray*}$

Ich hoff das stimmt jetzt so wenn nicht entschuldige dafür.

$\begin{eqnarray*} a=n_1²(R-1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b=n_2²(R-1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c=2n_1*n_2(R+1) \end{eqnarray*}$ hier bin ich mir nicht sicher ob das so stimmt.

25.10.2013, 16:29

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Marco12.
$\begin{eqnarray*} n_1²(R-1)+n_2²(R-1)+2n_1*n_2(R+1)=0 \end{eqnarray*}$

Das passt bis hierher. Nun ordne ich mal nach Hochzahl und bring ein bissl Farbe rein:

$\begin{eqnarray*} \color{red} (R-1) \color{black} n_1² + \color{green}2*n_2(R+1) \color{black}n_1+ \color{blue}n_2²(R-1)\color{black}=0 \end{eqnarray*}$

Siehst Du jetzt die quadratische Gleichung ax²+bx+c=0?

25.10.2013, 16:42

Marco12.

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Okay ^^ $\begin{eqnarray*} N_1 \end{eqnarray*}$ ist ja gesucht

$\begin{eqnarray*} x_1=\frac{-2n_2(R+1)+\sqrt{(2n_2(R+1)²-4(R-1)*n_2²(R-1)} }{2(R-1)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_2=\frac{-2n_2(R+1)-\sqrt{(2n_2(R+1)²-4(R-1)*n_2²(R-1)} }{2(R-1)} \end{eqnarray*}$

Wenn ich jetzt $\begin{eqnarray*} N_2 \end{eqnarray*}$ suche geht das dann analog wie zu $\begin{eqnarray*} N_1 \end{eqnarray*}$ ?

25.10.2013, 16:47

Steffen Bühler

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Die Lösungen sind richtig, es müsste nur strengenommen $\begin{eqnarray*} n1_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} n1_2 \end{eqnarray*}$ heißen (zwei Subskripte krieg ich mit LaTeX nicht hin), eine Variable x kam ja bisher nicht vor. Dann fehlt noch jeweils eine zweite schließende Klammer nach dem (R+1) in der Wurzel.

Aber Du hast's offenbar verstanden. Und richtig, n2 geht ganz analog.

Viele Grüße
Steffen

25.10.2013, 16:49

Marco12.

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Ja stimmt

wie blöd von mir.

Gut dann viele Dank für deine Hilfe smile

Wieder was neues gelernt. Ich hab vorher nie darauf geachtet ob beim Wurzelziehen auch Lösungen verloren gehen.

25.10.2013, 16:51

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Marco12.
Gut dann viele Dank für deine Hilfe smile

Keine Ursache.

Zitat:

Original von Marco12.
Ich hab vorher nie darauf geachtet ob beim Wurzelziehen auch Lösungen verloren gehen.

Ja, das passiert wirklich schnell. Aus x²=4 wird dann eben mal x=2 und keiner kümmert sich dann mehr um die arme zweite Lösung x=-2.

Viele Grüße
Steffen

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