Ebene-Gerade

Neue Frage »

Kaugummi_x3 Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene-Gerade
Hallo,
ich habe 2 Wege gelernt um zu berechnen wie eine Ebene zu einer Geraden liegt.
Bei der 1sten Methode nimmt man die Zeilen der Geraden und setzt diese in die Ebenengleichung für x1,x2 und x3 ein, vereinfacht nach den Parameter der Geraden und setzt das t in die Geradengleichung ein für den Schnittpunkt.
Wenn sie sich nicht schneiden sind sie parallel und wenn die Gerade in der Ebene liegt kommt doch statt z.b. 5=1 5=5 raus richtig ?

So, dass kann ich doch aber nur anwenden wenn ich die Ebenengleichung in Koordinatenform vorliegen habe, oder ?

Und die 2te Methode wäre das gleichsetzen und rechnen mit Gauß.
Allerdings erfahre ich doch bei dieser Methode gar nicht ob die Gerade in der Ebene liegt, sondern bekomme halt nur einen Schnittpunkt oder keinen raus oder ??
Wie gehe ich denn dann vor, wenn ich die Ebenengleichung in Parameterform gegeben habe und wissen möchte ob die Gerade in der Ebene liegt ?

Tut mir leid, dass es etwas länger geworden ist, ich hoffe ihr versteht mich.

Liebe Grüße smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

In allen deinen bisher 3 Threads muss ich dir dieselbe Antwort geben:

Bitte stelle konkretere Fragen, für allgemeine Fragen ist das Forum eher nicht designiert.
Und ich denke, dass es dir nicht schwerfallen sollte, geeignete Beispiele, die auf dein Problem zugeschnitten sind, in den zahlreich zur Verfügung stehenden Quellen vorzufinden.

Über die theoretischen Grundlagen solltest du dir zuerst einen allgemeinen Überblick verschaffen, das kann und wird dir das Board nicht abnehmen.

Wir können dann zusammen so eine Aufgabe durchrechnen und auf diese Weise deine Probleme abklären.

mY+
Kaugummi_x3 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe leider keine passenden Beispiele gerade, weil ich theoretisch alles durchgehe und lerne bevor ich es anwende und da sind mir diese Fragen direkt aufgekommen :/
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die Gerade in der Ebene liegt, ist jeder Punkt Schnittpunkt. Du bekommst dann also nicht nur einen Schnittpunkt heraus, sondern die komplette Gerade.
Wenn nur ein Schnittpunkt herauskommt, schneidet die Gerade die Ebene.
Gibt es keinen Schnittpunkt, dann bekommst Du einen Widerspruch wie oben von Dir beschrieben (z.B. 2=0) Dann verläuft die Gerade parallel zur Ebene.

In jedem Fall bekommst Du also dasselbe Ergebnis wie bei der ersten Methode heraus, welche aber mit weniger Variablen auskommt.
Kaugummi_x3 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht ob ich das hier posten darf, aber ich habe mir mal folgendes Video angesehen :
http://www.youtube.com/watch?v=AxIvAELZezA

Wenn ich dieses richtig verstanden habe, berechne ich die Lage der Ebenen zur Geraden immer mit der Ebenenform in Koordinatenform.
Heißt, wenn ich die Ebenenform in Parameterform habe muss ich diese erst in Normalform bringen und dann in Koordinatenform ??


@Helferlein : Wie bekomme ich denn dabei die komplette Gerade raus ? Meinst du die Schnittgerade ? Heißt das überhaupt bei einer Gerade die in der Ebene liegt auch so ? Oder nur wenn eine Ebene eine Ebene schneidet ? Ich komme voll durcheinander unglücklich
Ich glaube ich bräuchte ein Beispiel wo ich dieses sehen kann aber leider habe ich kein passendes unglücklich
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das Video sagt eigentlich ziemlich alles.
Schaue dir dieses vielleicht mehrmals an und rechne das angegebene Beispiel mal durch.

Wenn bei Ebene - Gerade die Ebene ebenfalls in Koordinatenform gegeben ist, kann man zur Berechnung des Schnittpunktes auch ohne Koordinatenform der Ebene weiterrechnen, du erstellst damit eben ein lGS mit den 3 Parametern (2 von der Ebene, 1 von der Geraden -- Beispiel 2).
Allerdings hat man über die gegenseitige Lage schneller Auskunft, wenn die Ebene in Koordinatenform vorliegt, denn dann sieht man in dieser bereits den Normalvektor der Ebene. Von diesem bilde das Skalarprodukt mit dem Richtungsvektor der Geraden! Ist es Null, so stehen diese beiden Vektoren senkrecht aufeinander und die Gerade ist parallel zu der Ebene oder liegt sogar in ihr (Beisp. 1).

Ausnahmsweise habe ich für dich mal 2 Beispiele erstellt.
Wie schon gesagt, obliegt die Suche nach weiteren Aufgaben/Beispielen/Informationen deiner Recherche, wir helfen dir bei konkreten Fragen, die während der Bearbeitung auftauchen.
Dass du keine Beispiele finden kannst, ist nicht zu glauben, du bist vielleicht zu bequem, um danach zu suchen.

____________

Rechne dies einmal für die Ebene E und die Gerade g:

(1)





-------------------------------------------------------------------------

(2)





mY+
 
 
Kaugummi_x3 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey also bei dem 1sten Beispiel habe ich 32=32 raus also liegt die Gerade in der Ebene.

Bei dem 2ten Beispiel komme ich nicht weiter, da ich nicht weiß was ich jetzt machen soll oder wie ich allgemein vorzugehen habe.

Ich habe die Ebene und Gerade gleichgesetzt und die Variablen auf die linke und die Zahlen vom Vektor auf die rechte und 3 Gleichungen somit erstellt.

Dann habe ich die Matrix angefertigt :

r s t

(1)2 -1 2 -4
(2)3 +4 3 5
(3)1 +3 -2 11

So und was soll ich jetzt machen ?
Ich muss das ganze mit Gauß und der Matrix machen allerdings weiß ich nicht was das Ziel von Gauß ist...
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst versuchen die Matrix durch elementare Umformungen (also addieren von Vielfachen von Zeilen mit dem Vielfachen von anderen Zeilen oder auch Vertauschung von Zeilen) auf eine obere Dreieckmatrix zu bringen, d.h. eine Matrix, die unterhalb der Diagonalen nur Nullen stehen hat.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »