endlicher Dezimalbruch=5

24.10.2013, 21:57	honeyKISS	Auf diesen Beitrag antworten »
endlicher Dezimalbruch=5 zeigen sie, dass es keinen endlichen Dezimalbruch gibt, dessen Quadrat 5 ist meine Idee dazu ist $\begin{eqnarray} \left(\frac{a}{b}\right)^{2}= 5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a^{2}=5b^{2} \end{eqnarray}$ aber nun komme ich irgendwie nicht weiter kann mir jemand helfen hatte vor das ähnlich zu machen wie der beweis, dass $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ irrational ist Latex korrigiert (Equester)
25.10.2013, 08:47	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: endlicher Dezimalbruch=5 Nun ja, der nächste Schritt geht analog zur Wurzel(2). Offensichtlich ist a² durch 5 teilbar. Was folgt daraus?
27.10.2013, 09:11	honeyKISS	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: endlicher Dezimalbruch=5 Ja das ist klar aber dann kann ich ja nicht sageb, dass das eine gerade zahl ist und somit auch b quadrat eine gerade zahl ist und dann sind die beide. Vielfache und somit ist es ein widerspruch zu der annahme, dass a/b ein endlicher dezimalbruch ist Oder?
27.10.2013, 10:20	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: endlicher Dezimalbruch=5 Vielleicht benutzt du noch die Bedingung, dass der Dezimalbruch endlich sein soll. Für solche Brüche gibt es nämlich eine Bedingung für den Nenner, die den Beweis einfach macht.
27.10.2013, 10:42	honeyKISS	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: endlicher Dezimalbruch=5 Eine Bedingung für einen endlichen Dezimalbruch kenne ich nicht bzw ist mir nicht bewusst
27.10.2013, 10:44	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: endlicher Dezimalbruch=5 Überleg mal, welche Primfaktoren im Nenner überhaupt auftauchen können.
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27.10.2013, 14:28	honeyKISS	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: endlicher Dezimalbruch=5 Wenn du schon so fragst dürfen wohl keine primzahlen im nenner stehen?
27.10.2013, 14:41	Lithiesque	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Ein Bruch, bei dem Zähler und Nenner teilerfremd sind, hat eine endliche Dezimaldarstellung genau dann, wenn die einzigen Primfaktoren, die in der Primfaktorzerlegung des Nenners vorkommen, 2 und 5 sind. Aber ich würde den Beweis eigentlich schon analog zum Beweis der Irrationalität von $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ führen. Und zwar wirklich völlig analog. Vor allem, weil dir nicht klar ist, dass das geht. Der erste Schritt, der dir ja schon vorgegeben wurde, lautet: $\begin{eqnarray} a^2=5b^2 \end{eqnarray}$ , also: $\begin{eqnarray} 5\|a^2 \end{eqnarray}$ . Was folgt hieraus für $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ ?
27.10.2013, 14:55	honeyKISS	Auf diesen Beitrag antworten »
a/sqrt{5} =b
27.10.2013, 16:16	micha_L	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, du möchtest folgendermaßen schließen: $\begin{eqnarray} 5\|a^2\Rightarrow 5\| a \end{eqnarray}$ . Um das zu beweisen, betrachte die Kontraposition: $\begin{eqnarray} 5\nmid a\Rightarrow 5\nmid a^2 \end{eqnarray}$ Die ist mit Fallunterschiedungen leicht beweisbar. Mfg Michael

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