Vollständige Induktion einer Ungleichung |
25.10.2013, 00:06 | Ing.o | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vollständige Induktion einer Ungleichung Hallo zusammen, ich hänge bei einer Aufgabe fest, die ich durch Vollständige Induktion beweisen soll. Da es sich nicht um eine Gleichung handelt, weiß ich nicht, ob ich bei dem Induktionsschritt das so schreiben kann um dann anschließend so umzuformen, dass etwas sinnvolles dabei heraus kommt. Vielen Dank Ing.o Meine Ideen: .. |
||||||
25.10.2013, 00:10 | Ing.o | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vollständige Induktion einer Ungleichung Ich habe die Frage gestellt, war aber noch nicht angemeldet... |
||||||
25.10.2013, 09:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vollständige Induktion einer Ungleichung Schreiben kann man viel. Man sollte aber mit ein paar warmen Worten beschreiben, worauf sich das Geschriebene begründet: Im Induktionsschritt ist zu zeigen, daß gilt: Zunächst ist wegen der Induktionsvoraussetzung Jetzt mußt du noch zeigen, daß die rechte Seite der Ungleichung auch größer als ist. |
||||||
25.10.2013, 10:51 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vollständige Induktion einer Ungleichung
Das ist aber nicht so einfach bzw. offensichtlich. Finde ich zumindest. Darf ich einen Tipp geben? |
||||||
25.10.2013, 11:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vollständige Induktion einer Ungleichung Im Moment ist nicht erkennbar, daß der Fragesteller einen Tipp benötigt. |
||||||
25.10.2013, 12:28 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
25.10.2013, 16:51 | Ing.o | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für die schnellen Antworten. Wenn die Aufgabe eine Gleichung wäre, also dann würde ich so vorgehen: Nun ist das Ende ja falsch. Es müsste ja heissen. Das würde aber doch bedeuten, dass wäre. Sonst könnte ich das Betragszeichen doch nicht einfach durch ersetzen, weil es ja kleiner ist. Ich hoffe das war verständlich erklärt. Vielen Dank schonmal |
||||||
25.10.2013, 17:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nach meinem Geschmack zuviel "wäre, hätte, würde, wenn": Warum klebst du so krampfhaft an vermeintlichen Gleichungen, wo hier doch eine Ungleichung zu beweisen ist? Bei Befolgung der Empfehlung von Klarsoweit
reicht es also im Induktionsschritt, die Ungleichung nachzuweisen. Also ersetz mal schön in deiner ellenlangen Umformungskette die falschen Gleichheitszeichen durch die wirklich passenden Relationszeichen < oder > und denk auch darüber nach, ob das wirklich alles Äquivalenzumformungen sind (insbesondere bei Quadrierungen muss man da ja aufpassen). |
||||||
25.10.2013, 17:06 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles richtig. Jubeln! Du musst nur das Gleichheitszeichen durch das größer als Zeichen ersetzen. Dann hast du es. Also
anstatt
|
||||||
25.10.2013, 17:11 | Ing.o | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das habe ich soweit verstanden. Aber warum kann ich für den Summenausdruck etwas einsetzen (heisst ja, dass es gleich groß ist) was eigentlich kleiner sein soll. |
||||||
25.10.2013, 17:17 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lies bitte richtig, was klarsoweit geschrieben hat:
Ich lese dort nicht da geringste von angenommener Gleichheit, sondern klar und deutlich ein , alles völlig korrekt. |
||||||
25.10.2013, 17:30 | Ing.o | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
klarsoweit hat doch nur auf beiden Seiten der "Ungleichung" addiert. Dann stelle ich die Frage mal anders. Was für andere Schreibweisen gibt es für den Ausdruck noch? |
||||||
25.10.2013, 17:38 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vermutlich willst du darauf hinaus, dass man einen schönen geschlossenen Ausdruck für diese Wurzelsumme hat - hat man aber nicht so, deswegen beweist man ja hier auch nur eine Ungleichung statt einer ja doch viel informativeren Gleichung. P.S.: Das scheint wohl tatsächlich die erste Ungleichung zu sein, die du nachweist, denn andernfalls kann ich mir deinen Widerstand gegen diese Beweisführung hier nicht erklären. EDIT: Vielleicht hast du auch nur Verständnisprobleme mit der Transititvität der Operation >, im Klartext: Aus und (d.h. ) folgt auch . Nichts anderes wird im Induktionsschritt (eigentlich überhaupt im Induktionsschritt nahezu jeden Ungleichungs-Induktionsbeweises) genutzt. |
||||||
29.10.2013, 17:38 | Ing.o | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das war ein gutes Stichwort. Ich habs verstanden. Vielen Dank |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |