Mächtigkeit einer Menge

25.10.2013, 01:05	EvilFlower	Auf diesen Beitrag antworten »
Mächtigkeit einer Menge Hallo! Gibt es eine elegante Möglichkeit die Mächtigkeit folgender Menge zu bestimmen: $\begin{eqnarray} A= \left\{ \left(a_{1},...,a_{6} \right)\|\left\{ a_{1},...,a_{6} \right\}=\left\{ 1,2,3\right\} \right\} \end{eqnarray}$ Also: geordnete Tupel der Länge 6 wobei jedes ai aus 1,2,3 sein muss und die 1,2,3 jeweils mind. einmal vorkommen müssen. Zusammenhang war, dass in einen Fahrstuhl 6 Personen einsteigen und verteilt auf 3 Etagen wieder aussteigen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Fahrstuhl auf jeder Etage hält. Dazu habe ich systematisch ausgezählt und kam auf 540. Kann mir jemand das an einem Urnenexperiment klar machen? Es scheint 6über3*3^3 zu sein, aber warum dies bereits alle Möglichkeiten erfasst, ist mir nicht klar. Danke
25.10.2013, 08:01	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Siebformel angewandt auf $\begin{eqnarray} \Omega=\{1,2,3\}^6 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} A_k \end{eqnarray}$ ... 6-Tupel aus $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ , wo Wert $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ nicht vorkommt liefert die gesuchte Anzahl $\begin{eqnarray} \|A_1^c\cap A_2^c\cap A_3^c\| = \|\Omega\| - \|A_1\cup A_2\cup A_3\| = 3^6 - 3\cdot 2^6 + 3\cdot 1^6 - 0 = 540 \end{eqnarray}$ .

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