Binomischen Lehrsatz mittels vollständiger Induktion beweisen

Neue Frage »

Marshall Auf diesen Beitrag antworten »
Binomischen Lehrsatz mittels vollständiger Induktion beweisen
Meine Frage:
Hallo,

ich soll dies hier mittels vollständiger Induktion beweisen:



Meine Ideen:
Wenn ich jetzt aber doch mal n=1 einsetze erhalte ich ja:



aber das stimmt ja nicht, weil oder nicht?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Wenn du n gleich 1 setzt, dann muss du die Summe bilden für k=0 und k=1.
n bleibt dabei immer 1.

Grüße.

Edit: Das ist auch die richtige Gleichung. Der Startwert für den Index k ist 0.


klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomischen Lehrsatz mittels vollständiger Induktion beweisen
Zitat:
Original von Marshall
Meine Ideen:
Wenn ich jetzt aber doch mal n=1 einsetze erhalte ich ja:



Richtig ist: smile
Marshall Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dann wäre das im Falle n=1 also



und das ist doch das gleiche wie:

aber das ist ja immernoch nicht das gleiche wie a+b... Ich bin irgendwie verwirrt...
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Bedenke dabei, dass ist.
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

Also, ich hoffe es ist erlaubt jetzt einen kleinen Tipp zu geben.
Marshall hat sich seit fast 24 h nicht gemeldet und diese Induktion ist, zumindest nach meiner bescheidenen Meinung, nicht die einfachste für den Anfang.
Da gibt es leichtere Sachen wie bspw. die Summenformel von Gauß zu beweisen oder ähnliches.

Für den I.S. zwei Anmerkungen:

für gilt:

1.

2.

zu zeigen: Augenzwinkern

*******************************************************************

@Marshall:

Kurze Anmerkung zum Verständnis, weshalb ist.

Es gibt folgende Potenzgesetze:


Deswegen gilt:


edit von sulo: Doppelpost zusammengefügt. Bitte nutze die Möglichkeit des Editierens.
 
 
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

@Jimmyt

Ich persönlich habe überhaupt nichts dagegen, wenn du weitere Tipps gibst. Ich für meinen Teil hoffte und hoffe, dass der TE in der Lage ist von sich aus zu posten, wenn er Probleme hat.

Grüße.
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kasen75
... Ich für meinen Teil hoffte und hoffe, dass der TE in der Lage ist von sich aus zu posten, wenn er Probleme hat.

Grüße.


Da hast du schon recht. Augenzwinkern
Mir ist das in letzter Zeit öfters aufgefallen, dass ab einem bestimmten Zeitpunkt der TE sich nicht mehr meldet.
Wenn du meine Postings in letzter Zeit beobachtet hast, ist dir vlt. aufgefallen, dass ich desöfteren um kurze Rückmeldung gebeten habe.
Ich finde es einfach gut, wenn wir, die ihm ja Tipps und Hilfestellung geben möchten, mindestens kurz informiert werden, wenn die Aufgabe gelöst ist.
Das ist meine persönliche Meinung. Augenzwinkern
Marshall Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

erstmal vielen, vielen Dank! Ich hatte leider in den letzten Stunden überhaupt keine Möglichkeit mich zu melden bzw. die Aufgabe zu lösen. Eben im Auto ist mir beim Überdenken der Aufgabe auch plötzlich eingefallen, dass ist.

Ich werde mich morgen, wenn ich Zeit habe, nochmal an die Aufgabe setzten und mich melden!

Vielen lieben Dank und sorry, dass ich erst so spät was dazusage.
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann bis morgen. Augenzwinkern
Marshall Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich sitze hier jetzt schon seit einiger Zeit vor der Aufgabe und komme irgendwie garnicht weiter. Das die Gleichung für n=1 gilt habe ich bewiesen, jetzt will es ja für n+1 beweisen. Dazu habe ich dann überlegt einfach einen Summanden abzuspalten sodass da steht:



dann kann ich ja die Induktionsannahme einsetzen:

\Rightarrow (a+b)^{n+1} + \begin{pmatrix} n \\ n+1 \end{pmatrix} \cdot a^{n+1} \cdot b^{n-(n+1)}

Nur jetzt weiß ich nicht ob das richtig ist und wenn, wie ich weitermachen soll...
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, die Sache ist folgende:

für und gilt . Deswegen ist das hier immer , weil für immer gilt.
D.h. dein zweiter Summand ist immer . Ist das dein ganzer I.S. bisher?
Ich frage nur deswegen, weil man auch von links nach rechts in folgender Form vorgehen könnte:



Und schau dir meinen zweiten Tipp zum Binomialkoeffizienten nochmal an. Augenzwinkern
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Marshall
Dazu habe ich dann überlegt einfach einen Summanden abzuspalten sodass da steht:



Zunächstmal ist an dieser Gleichung einiges faul.

Wie kommt es in dem Ausdruck zu dem rot markiertem k?

Außerdem ändert sich beim Rausziehen des letzten Summanden aus der Summe weder der Binomialkoeffizient , noch der Exponent von . Richtig ist also:

Marshall Auf diesen Beitrag antworten »

Edit opi: Um eine gewaltige Überbreite dieser Seite zu verhindern, habe ich die Latexgleichung entfernt. Kasen hat sie netterweise hier bereits lesbar zurechtgeschnitten.

So, nach 100 Jahren rechnen und vor allem eintippen, kam das bei rum. Stimmt das?
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

@Marshall :

Bitte benutze die Vorschau-Funktion. Danke.
Und editiere deinen letzten Beitrag. Augenzwinkern
Marshall Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, tut mir Leid. Ich kann den Beitrag nicht editieren, da ich hier nicht angemeldet bin.. sorry
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Da ich es mir schon zurechtgeschnitten hatte, poste ich mal die lesbare Funktion. smile
Editieren geht leider nicht, wenn man als Gast eingeloggt ist.

Edit: Zur Not, den Zoomfaktktor noch etwas verkleinern.









Marshall Auf diesen Beitrag antworten »

Also kann ich daraus jetzt schließen, dass das richtig ist?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du nicht. Ich habe es nur in Form gebracht. Was richtig und was falsch ist, wird dir sicher Jimmyt mitteilen.
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

@Kasen75 :

Danke dir. Augenzwinkern
Zum einen dafür, dass du das Posting schön in Form gebracht hast.
Zum anderen dafür, dass du mir den Vortritt läßt. Beim nächsten Mal mische ich mich nicht mehr so schnell ein. Augenzwinkern

@Marshall :

Sorry, aber was mir fast als erstes aufgefallen ist, ist dieser riesen Klops:



Seit wann ist das denn so?
Aber nicht schlimm, kann passieren im Eifer die Aufgabe unbedingt lösen zu wollen. Augenzwinkern


Zitat:
Original von Kasen75











Blau eingefärbt bedeutet richtig, rot markiert heißt falsch.
So viel war gar nicht falsch, du bist zwischenzeitlich wahrscheinlich nur mit den Exponenten ein bischen durcheinander gekommen.

Wie gesagt:
Ich finde es einfacher, wenn man mit anfängt.
Aber das ist Geschmacksache und aufgrund der Gleichheit muss beides funktionieren. Augenzwinkern
Marshall Auf diesen Beitrag antworten »

Achherje... Finger1 . Das wird wohl nichts mehr. Naja, morgen besprechen wir die Aufgabe sowieso im Tutorium. Mal sehen was wir da so rausbekommen... Ich dachte ich schaff es endlich mal, aber ich bin wohl ein hoffnungsloser Fall traurig

Trotzdem vielen Dank an Alle!
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir nochmal die rot markierten Sachen an.
Alles in allem ist das gar nicht so falsch. Das ist bis zum Tutorium morgen bestimmt zu machen.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

@Marschall

Da kann ich Jimmyt nur zustimmen. Du hast doch ganz ordentlich gemacht. Wäre schade, wenn du dein Ergebnis jetzt nicht nutzen würdest.
Dein "Achherje" ist, genau genommen, völlig daneben. unglücklich

Du darfst auch nicht vergessen, dass Jimmyt sich ganz schön ins Zeug gelegt hat. Ein Grund mehr sich das ganze noch mal anzuschauen und morgen zu glänzen. smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »