Umkehrfunktion +/- Wurzel und Definitionsbereich festlegen

25.10.2013, 14:45	chalente	Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktion +/- Wurzel und Definitionsbereich festlegen Hallo Community Ich soll die Umkehrfunktin inklusive ihres maximalen Definitionsbereiches von folgender Abbildung bestimmen. $\begin{eqnarray} h:\left[-1,5\right]\Rightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x\Rightarrow x^2 \end{eqnarray}$ Ich hab die Umkehrfunktionen (Vorzeichen + und Vorzeichen -) nun bestimmt und nach Anwendung des S.d.P. folgendes raus: $\begin{eqnarray} h^{-1}(x)=\pm \sqrt[]{x} \end{eqnarray}$ Nun weiß ich nicht, wie ich mit dem Definitionsbereich umgehen soll, da weder $\begin{eqnarray} \sqrt[]{x} \end{eqnarray}$ noch $\begin{eqnarray} -(\sqrt[]{x}) \end{eqnarray}$ den gesamten Wertebereich abdecken. Wie soll ich vorgehen? $\begin{eqnarray} h^{-1}: D_{f}\Rightarrow \left[-1,5\right] \end{eqnarray}$ Viele Grüße
25.10.2013, 15:01	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Funktion $\begin{eqnarray} h:[-1,5]\to\mathbb{R},\ h(x)=x^2 \end{eqnarray}$ besitzt gar keine Umkehrfunktion, da sie nicht bijektiv ist. Man den Definitions- und Wertebereich verändern, damit die Funktion eine Umkehrfunktion besitzt. Z.B. ist $\begin{eqnarray} h_1:[0,5]\to[0,25],\ h_1(x)=x^2 \end{eqnarray}$ bijektiv und hat damit eine Umkehrfunktion.

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