Verschiebung einer Quadratischen Funktion mit trigonometrischen Inhalt

25.10.2013, 19:09	Bärtschi	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschiebung einer Quadratischen Funktion mit trigonometrischen Inhalt Meine Frage: Hallo, lieber Matheboard Community! Nun, ich bin ja nicht auf dem Kopf gefallen. Ich weiss, wie man den Scheitelform einer quadratischen Funktion errechnet, doch seit Stunden brüte ich nun über die Folgende Aufgabe: Gegeben: y=x^2-sin(x)+3 Wie ändert sich die Funkionsgleichung bei Verschieben der Kurve um 3 Einheiten in positiver x-Richtung, und um 2 Einheiten in negativer y-Richtung? Meine Ideen: Also, bei einer normalen quadratischen Funktion ax^2+bx+c errechnet man ja zunächst den Scheitelform mittels quadratische Ergänzungen. Na toll, aber wie soll ich bitteschön bei dieser Funktion eine sinnvolle quadratische Ergänzung durchführen? Sitze echt im dunkeln. Hoffe, ihr könnt mir dabei Helfen, diese Aufgabe zu lösen. Denn mich interessierts nun schon ziemlich, wie bei so einen Spezialfall die Verschiebung durchzuführen ist! Jetzt schon vielen Dank. mfg Bärtschi
25.10.2013, 20:08	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschiebt man den Graph von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ um $\begin{eqnarray} \Delta x \end{eqnarray}$ in positiver $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Richtung, und $\begin{eqnarray} \Delta y \end{eqnarray}$ in positiver $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ -Richtung, so entspricht der Graph dem der Funktion $\begin{eqnarray} g(x) = f(x-\Delta x) + \Delta y \end{eqnarray}$ . In deinem Fall mit $\begin{eqnarray} \Delta x = 3 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \Delta y = -2 \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} f(x) = x^2-\sin(x)+3 \end{eqnarray}$ ist das dann $\begin{eqnarray} g(x) = (x-3)^2-\sin(x-3)+1 \end{eqnarray}$
25.10.2013, 20:09	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Verschiebung der Funktion y = f(x) um m Einheiten in Richtung der x-Achse verändert deren Gleichung zu y = f(x - m) . Die Verschiebung in Richtung der y-Achse wird dir wohl bekannt sein. mY+
25.10.2013, 21:11	Bärtschi	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen dank leute!! Man, wundere mich nun, für was die "umwandlung" in den Scheitelform hätte sein sollen wen es doch viel einfach geht....
26.10.2013, 01:43	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@HAL Bitte KEINE Komplettlösungen! mY+

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