Wahrheitswerte bestimmen (2)

26.10.2013, 00:52

mathematix

Wahrheitswerte bestimmen (2)

Meine Frage:
Ich habe folgende Aufgabe versucht zu lösen und würde gerne eure Meinung dazu hören: ist die Lösung so richtig?

Aufgabe:
Es seien $\begin{eqnarray*} G = \mathbb R \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} P\left(x\right) = \end{eqnarray*}$ Quadriert man $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ und subtrahiert von dem Ergebnis $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ , dann erhält man eine Zahl, die größer als $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ist.

Nun sind die Wahrheitswerte zu folgenden beiden Aussagen zu bestimmen:
a) $\begin{eqnarray*} \forall x \in \mathbb R \quad P\left(x\right) \end{eqnarray*}$
b) $\begin{eqnarray*} \exists x \in \mathbb R \quad P\left(x\right) \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich habe die Aufgabenstellung zunächst in eine Formel übertragen:

Es seien $\begin{eqnarray*} G = \mathbb R \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} P\left(x\right) := \left(x^2 - x\right) > x \end{eqnarray*}$ .

Löst man die Ungleichung auf, so erhält man $\begin{eqnarray*} x > 2 \end{eqnarray*}$ .

Daher würde ich sagen, dass die Aussage b) WAHR ist (und zwar für jedes beliebige x, das größer als 2 ist).
Die Aussage a) ist allerdings FALSCH (Gegenbeispiel wäre jedes x, das kleiner oder gleich 2 ist).

Man könnte auch sagen, dass folgende Aussage WAHR wäre:
$\begin{eqnarray*} \forall x \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} x > 2 \quad : \quad P\left(x\right) \end{eqnarray*}$ .
Hierzu meine weitere Frage: Ist diese Aussage so korrekt aufgeschrieben?

26.10.2013, 01:01

mathematix

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RE: Wahrheitswerte bestimmen (2)
Anmerkung:

Auch hier weiß ich nicht, was das $\begin{eqnarray*} G \end{eqnarray*}$ in der Aufgabenstellung bedeuten sollte...

26.10.2013, 01:06

jimmyt

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RE: Wahrheitswerte bestimmen (2)

Zitat:

Original von mathematix
...
Meine Ideen:
Ich habe die Aufgabenstellung zunächst in eine Formel übertragen:

Es seien $\begin{eqnarray*} G = \mathbb R \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} P\left(x\right) := \left(x^2 - x\right) > x \end{eqnarray*}$ .

Löst man die Ungleichung auf, so erhält man $\begin{eqnarray*} x > 2 \end{eqnarray*}$ .

Daher würde ich sagen, dass die Aussage b) WAHR ist (und zwar für jedes beliebige x, das größer als 2 ist).
Die Aussage a) ist allerdings FALSCH (Gegenbeispiel wäre jedes x, das kleiner oder gleich 2 ist).
...

Ja, alles korrekt. Augenzwinkern

26.10.2013, 01:19

mathematix

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RE: Wahrheitswerte bestimmen (2)
vielen Dank!

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Wahrheitswerte bestimmen (2)

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