Zufallsvektor und Zufallsvariable

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Spark1986 Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsvektor und Zufallsvariable
Meine Frage:
Hallo zusammen. Ich hab ein Problem mit einer Aufgabe in Wahrscheinlichkeitstheorie bei dem ich keinen Ansatz habe. Mein Problem ist, dass ich nie Maß- und Integrationstheorie gehört habe und von daher einfach zu wenig über die Materie weiß. Ich stelle einfach mal die Aufgabe vor. Bitte verzeiht die fehlende Professionalität, da das meine erste online-Frage ist.
Also:
Zu zeigen ist, dass auf einem Wahrscheinlichkeitsraum (\Omega,A,P) X=(X_1,X_2,...,X_d): \Omega \to \mathbb R^d genau dann ein Zufallsvektor ist, wenn für jedes i=1,...,d die Funktion X_i: \Omega \to \mathbb R eine Zufallsvariable ist.

Meine Ideen:
Die Aufgabe ist bestimmt gar nicht so kompliziert. Soweit ich ich in die Thematik eingelesen habe, muss ich ja zeigen, dass aus der Messbarkeit der Komponenten X_i die Messbarkeit des Vektors folgt, und umgekehrt. Allerdings scheint das was mit Projektionen und Projekt-\sigma-Algebren zu tun haben. Ich hoffe einer von euch kann mir erklären was ich unter diesen Ausdrücken genau zu verstehen habe. Danke
Spark22 Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigung, ich habe eben erst herausgefunden, wie genau Funktionen eingegeben werden. Bitte entschuldigt meine Fehler. Ich bitte euch nochmals um Hilfe, da ich wirklich Probleme mit dem Thema habe. Bitte nicht von den Usernamen verwirren lassen. Ich bin Spark1986 und Spark22 gleichzeitig Wink
Also nochmal das ganze:

Meine Frage:
Hallo zusammen. Ich hab ein Problem mit einer Aufgabe in Wahrscheinlichkeitstheorie bei dem ich keinen Ansatz habe. Mein Problem ist, dass ich nie Maß- und Integrationstheorie gehört habe und von daher einfach zu wenig über die Materie weiß. Ich stelle einfach mal die Aufgabe vor. Bitte verzeiht die fehlende Professionalität, da das meine erste online-Frage ist.
Also:
Zu zeigen ist, dass auf einem Wahrscheinlichkeitsraum genau dann ein Zufallsvektor ist, wenn für jedes die Funktion eine Zufallsvariable ist.

Meine Ideen:
Die Aufgabe ist bestimmt gar nicht so kompliziert. Soweit ich ich in die Thematik eingelesen habe, muss ich ja zeigen, dass aus der Messbarkeit der Komponenten die Messbarkeit des Vektors folgt, und umgekehrt. Allerdings scheint das was mit Projektionen und Projekt--Algebren zu tun haben. Ich hoffe einer von euch kann mir erklären was ich unter diesen Ausdrücken genau zu verstehen habe. Danke
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