inhomogene Transportgleichung.

26.10.2013, 14:06	1nstinct	Auf diesen Beitrag antworten »
inhomogene Transportgleichung. Hallo, Zu lösen gilt es die inhomogene Transportgleichung $\begin{eqnarray} u_t+\sum_{i=1}^nb\frac {\partial u}{\partial x_i}+cu=0 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} b\in \mathbb R^n, c\in \mathbb R \end{eqnarray}$ und der Anfangswerbedingung $\begin{eqnarray} u(x,t)=g(x)\, \text {für} \, t=0 \end{eqnarray}$ . Die Lösung ist gegeben durch $\begin{eqnarray} u(x,t)=g(x-tb)+\int_0^t-cu(x+(s-t)b,s)\, ds \end{eqnarray}$ Dies führt zu folgender Dgl: $\begin{eqnarray} u(x,t)+cU(x,t)=g(x-tb)+cG(x-tb) \end{eqnarray}$ (mit U,G Stammfkt von u,g) Also ist doch die Lösung: $\begin{eqnarray} u(x,t)=g(x-tb) \end{eqnarray}$ . Nun soll noch die Eindeutigkeit gezeigt werden. Hier könnte ich Hilfe gebrauchen. MfG

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