Vereinfachen

26.10.2013, 18:54	Matheistböse	Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinfachen Hallo könnt ihr mir mal helfen? Es geht daru folgende Audrücke zu vereinfachen .. Es gibt ja bestimmte Potenzregeln und sowas.. a.) $\begin{eqnarray} 2\times ln(3^2)-2\times ln(3) \end{eqnarray}$ Ich kenn jetzt keine regel dazu wie ich ln(3^2) vereinfacen kann ? bzw ich kann das alles doch einfach in den taschenrechner eintippen und ein ergebnis bekommen?
26.10.2013, 18:56	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Um $\begin{eqnarray} \ln\left(3^2\right) \end{eqnarray}$ zu vereinfachen, musst du das Logarithmengesetz $\begin{eqnarray} \ln\left(a^b\right)=b\cdot\ln(a) \end{eqnarray}$ anwenden.
26.10.2013, 19:16	matheistböse	Auf diesen Beitrag antworten »
ah danke dir ! Ich muss die gleichung also nicht lösen, oder? nur vereinfachen?
26.10.2013, 19:26	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Was für eine Gleichung willst du denn da lösen?
26.10.2013, 19:28	Matheistböse	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ich dache ich kann einfach den zu verinfachenden ausdruck in den rechner geben und fertig
26.10.2013, 19:31	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Kommt drauf an, was die Aufgabe ist. Wenn da steht "Vereinfache den Term!", dann musst du das so umformen, wie ich oben schon geschrieben hatte. Jedenfalls nicht mit Taschenrechner.
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26.10.2013, 19:46	Matheistböse	Auf diesen Beitrag antworten »
da steht vereinfache wäre das ertgebnis jetz dann 4ln(3)-2ln(3) `??
26.10.2013, 20:05	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann man aber noch weiter vereinfachen.
26.10.2013, 20:17	Matheistböse	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ich kann das ausrechnen
26.10.2013, 20:24	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, genau das sollst du ja nicht machen. Du kannst trotzdem $\begin{eqnarray} 4\ln(3)-2\ln(3) \end{eqnarray}$ noch zusammenfassen.
26.10.2013, 20:26	Matheistböse	Auf diesen Beitrag antworten »
hm .... gibts dazu ne regel?
26.10.2013, 20:27	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie würdest du denn $\begin{eqnarray} 4x-2x \end{eqnarray}$ zusammenfassen?
26.10.2013, 20:30	Matheistböse	Auf diesen Beitrag antworten »
asooo ohhh einfach dann 2ln(3)
26.10.2013, 20:35	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, richtig.
26.10.2013, 20:49	matheistböse	Auf diesen Beitrag antworten »
danke ! Ich versteh immer nicht wie weit ich vereinfachen soll...z.b. der nächste ausdruck: $\begin{eqnarray} 2ln\sqrt{2} - 3\sqrt[3]{3} +2ln\sqrt{4,5} \end{eqnarray*}$ Ich hab jetzt 0,5ln(2)-9^1/3+ln(4,5) die 9^1/3 wohl ausrechnen und kann das dann so stehen lassen..=?
26.10.2013, 21:23	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
In deiner Umfomung sind zwei Fehler drin. Beim ersten Summanden muss stehen: $\begin{eqnarray} 2\ln\left(\sqrt{2}\right)=\ln\left(\sqrt{2}^2\right)=\ln(2). \end{eqnarray}$ Da muss also nicht noch der Faktor 0,5 davor. Beim zweiten Summanden: $\begin{eqnarray} 3\sqrt[3]{3}=3^1\cdot 3^\frac{1}{3}=3^{1+\frac{4}{3}}=3^\frac{4}{3}. \end{eqnarray}$ Der dritte Summand stimmt soweit. Jetzt kannst du da wegen $\begin{eqnarray} 4,5=\frac{9}{2} \end{eqnarray}$ das Logarithmengesetz $\begin{eqnarray} \ln\left(\frac{a}{b}\right)=\ln(a)-\ln(b) \end{eqnarray}$ anwenden.

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