Gleichung mit ln

26.10.2013, 22:21

Gleichung lösen

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Gleichung mit ln

Ich soll folgende Gleichung lösen:

$\begin{eqnarray*} ln\sqrt{x}+1,5*ln(x) = ln(2x) \end{eqnarray*}$

Nur weiß ich nicht was ich mit dem ln anfangen sol, ich weiß ich muss iwas mit e machen aber was ? am ende komm ichauf

$\begin{eqnarray*} ln(x)+ln(x)-ln(2x)=0 \end{eqnarray*}$

einfach | e funktion ln fällt weg und =1 ?

26.10.2013, 22:24

Equester

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Das so zu machen dürfte zu kompliziert werden, wenn es auch soweit richtig ist.
Einfacherer Vorschlag:

$\begin{eqnarray*} ln(x)+ln(x)-ln(2x)=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2ln(x)= ln(2x) \end{eqnarray*}$

Nun noch links die 2 in den Logarithmus holen und e anwenden Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

26.10.2013, 22:25

Sammy12

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wie hol ich dir 2 in den logarithmus ??

26.10.2013, 22:30

Equester

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Logarithmengesetze. Welches passt hier?

26.10.2013, 22:44

Sammy12

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ja schon, aber ich kenn nur welche um die aus der Klammer rauszuholen nicht rein...?

26.10.2013, 22:46

Equester

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Nunja, lies das entsprechende Gesetz rückwärts. Dann ist rausnehmen das gleiche wie reinnehmen.

Zeig mal das Gesetz. Ob du auch das richtige meinst Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

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26.10.2013, 22:50

Sammy12

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z.b. ln (2³) hol ich dir drei raus 3*ln(2)

26.10.2013, 22:53

Equester

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Korrekt. Also kannst du 3ln(2) zu ln(2^3) überführen.

mache das gleiche nun mit 2ln(x) Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

26.10.2013, 22:55

Sammy12

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kann ich ln(x^2) machen?

26.10.2013, 22:57

Equester

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Das ist richtig.

Du hast also: ln(x^2) = ln(2x)

e-Funktion anwenden und du bist der Lösung schon ganz nahe.

26.10.2013, 23:00

Sammy12

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supii habs vielen dank Big Laugh

Big Laugh

kanns du ir vllt auch hier helfen
$\begin{eqnarray*} lg(x^2)-lg(x)=2 \end{eqnarray*}$

kann man da auch die ln gesetze anweden?
das lg verwirrrt mich grad..

26.10.2013, 23:02

Equester

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Wende das gerade verwendete Gesetz "richtig rum" an.

$\begin{eqnarray*} lg = log_{10} \end{eqnarray*}$

Da der 10er Logarithmus so häufig verwendet wird, hat er eine ganz eigene Bezeichnung Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

26.10.2013, 23:21

Sammy12

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Ist der erste teil jetzt

2*lg(x) ?

26.10.2013, 23:21

Equester

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Korrekt.

Wie geht es weiter?

26.10.2013, 23:23

Sammy12

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2lg(x)-lg(x)=2

lg(x)=2 |e
x=e^2

26.10.2013, 23:28

Equester

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Wir hatten doch gerade gesagt, dass $\begin{eqnarray*} lg = log_{10} \end{eqnarray*}$ entspricht.

Du wendest also nicht die e-Funktion an, sondern die 10 Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

x = 10^2 = 100

26.10.2013, 23:31

Sammy12

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Mist ja stimmt...
h
vielen dank !!!hast mir sehr geholfen

26.10.2013, 23:33

Equester

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Freut mich. Gerne,

Wink

Wink

27.10.2013, 00:34

10001000Nick1

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RE: Gleichung mit ln
Vielleicht mal noch ein kleiner Hinweis:

Zitat:

Original von Gleichung lösen
$\begin{eqnarray*} ln(x)+ln(x)-ln(2x)=0 \end{eqnarray*}$
einfach | e funktion ln fällt weg und =1 ?

Zitat:

Original von Equester
Das so zu machen dürfte zu kompliziert werden, wenn es auch soweit richtig ist.

Man kann es auch so machen, wie Sammy12 es vorgeschlagen hat. Das ist auch nicht komplizierter als Equesters Vorschlag.
Man erhält dann: $\begin{eqnarray*} e^{\ln(x)+\ln(x)-\ln(2x)}=e^0. \end{eqnarray*}$
Mit $\begin{eqnarray*} e^{a+b}=e^a\cdot e^b \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} e^{\ln(x)}=x \end{eqnarray*}$ ist man dann genau so schnell am Ziel. smile

smile

Aber Achtung: Hier lauert dann ein beliebter Fehler.
$\begin{eqnarray*} e^{\ln(x)+\ln(x)-\ln(2x)}\textcolor{red}{\neq}x+x-2x \end{eqnarray*}$

27.10.2013, 09:06

Equester

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Zitat:

Man kann es auch so machen, wie Sammy12 es vorgeschlagen hat. Das ist auch nicht komplizierter als Equesters Vorschlag.
Man erhält dann: $\begin{eqnarray*} e^{\ln(x)+\ln(x)-\ln(2x)}=e^0. \end{eqnarray*}$

Das war mir bewusst. Und eben wegen dem von dir angemerkten Fehler habe ich das (ich befürchte zurecht) als zu kompliziert abgetan.

Dein Einwand ist aber sicher berechtigt um es nochmals zu zeigen. Danke Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

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