Angenäherte Fehlerrechnung: Genauigkeit der Geschwindigkeit

27.10.2013, 07:52	chryslerfahrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Angenäherte Fehlerrechnung: Genauigkeit der Geschwindigkeit Guten Morgen liebe Mathematiker, ich habe 2 Beispiele zu denen ich euren Rat brauche. Beispiel 1 habe ich in der Früh gerechnet und ich hätte gerne gewusst ob der Rechenvorgang bzw. das Ergebnis stimmt. 1) Ein Radfahrer wird gestoppt. Er legt in (14,9 +/0,1) Sekunden eine Strecke von (200 +/-0,2) Metern zurück. Auf wie viel % genau kann man die Geschwindigkeit angeben? Vielleicht kann sich das jemand ansehen und mir sagen ob es stimmt bzw. wo der Hund begraben liegt Liebe Grüße und einen schönen Sonntag chryslerfahrer Edit (mY+): Schneide den relevanten Text bitte aus, bevor du den Scan einer zu 2/3 leeren Seite hier uploadest. Danke. Das könnte dann der Auflösung der Grafik zugute kommen. Text ausgeschnitten. [attach]31921[/attach]
28.10.2013, 00:24	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Endergebnis ist zwar richtig, ich vermute aber, dass du das schon zuvor gewusst hast und deswegen einfach "dorthingerechnet" hast. Denn der Werdegang der Berechnung erscheint ziemlich falsch, vor allem deine Kürzungen sind mehr als fraglich. Auch die partiellen Ableitungen sind nicht zu erkennen. Denn richtig ist: $\begin{eqnarray} \frac {\partial v}{\partial s} = \frac 1 t \ \text{und} \ \frac {\partial v}{\partial t} = -\frac s {t^2} \end{eqnarray}$ Dann ist der maximale absolute Fehler $\begin{eqnarray} \Delta v = \|\frac 1 t \Delta s\| + \|-\frac s {t^2} \Delta t\| \quad [=0.1035] \end{eqnarray}$ Jetzt kannst du das Ganze durch $\begin{eqnarray} v = \frac s t \end{eqnarray}$ dividieren (somit mit dem Kehrwert $\begin{eqnarray} \frac t s \end{eqnarray}$ multiplizieren) und die Summanden wegen der Absolutbeträge positiv nehmen: $\begin{eqnarray} \frac{\Delta v} v = \frac {\Delta s \cdot t}{t \cdot s} + \frac s {t^2} \cdot \Delta t \cdot \frac t s \end{eqnarray}$ Erst jetzt steht nach dem Kürzen das hier, was du zum Schluss geschrieben hast. mY+
28.10.2013, 07:10	chryslerfahrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Mythos, zuerst einmal möchte ich mich für die Hinweise bedanken. Um ganz ehrlich zu sein: ich habe keine Lösung zu dem Beispiel . Es ist für eine "Hausübung" und die vorangegangen Musterbeispiele im Buch sind einfach und zu diesem nicht einmal ähnlich. Ich komme mit den partiellen Ableitungen nicht klar (habe mir schon die Unterlagen wieder herausgeholt) und daran scheitert es. Heute Abend werde ich mir das ganz genau mit den Büchern ansehen und das Beispiel anhand der Angaben gewissenhaft nachrechnen . Viele Grüße nach Guntramsdorf chryslerfahrer
28.10.2013, 10:42	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die partiellen Ableitungen werden genau so wie die normalen Ableitungen berechnet. Mit dem Unterschied, dass alle Variablen, ausser jene, nach welcher abgeleitet wird, als konstant betrachtet werden. Somit ist beispielsweise bei der Ableitung von s/t die Variable s ein konstanter Faktor und die Ableitung von 1/t erfolgt analog wie die von 1/x nach x. mY+

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