Bruchterme soweit wie möglich vereinfachen

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27.10.2013, 08:34	wollisonne	Auf diesen Beitrag antworten »
Bruchterme soweit wie möglich vereinfachen Meine Frage: (((x^-2y^4)³ : 2x²(2y)^-2) : ((x^5y^-6) : (2y)³) : (x : y^-5) vereinfachen sie so weit wie möglich. Meine Ideen:* also zuerst würde ich die division von den brüchen entfernen, also statt ein bruch DURCH den anderen Bruch, den einen bruch MAL den reziproken bruch des anderen. Danach die Klammern auflösen, also Potenzen zusammenführen und wegkürzen. ((x²-y^4)³:2x²(2y)^-2) ((2y)³: (x^5y^-6)) * (y^-5:x)
27.10.2013, 08:39	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht soweit gut aus. Mach weiter . (Es ist dir beim zweiten Term die 2 verloren gegangen -> 2y^4 )
27.10.2013, 08:45	wollisonne	Auf diesen Beitrag antworten »
wo is mir die 2 verloren gegangen?
27.10.2013, 08:46	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Sry, ich sehe gerade du hast 2 und - vertauscht. (x^-2y^4)³ (x²-y^4)³
27.10.2013, 08:55	wollisonne	Auf diesen Beitrag antworten »
ah okay... sorry weiter... (x^6-y^12) : (2x²(-4y^-2)) * (8y³ : (x^5y^-6)) * ((y^-5) : x) kann ich danach den nenner vom ersten Term mit dem Zähler des zweiten Terms zusammenführen, sowie den Zähler des ersten Terms mit den Nenner des zweiten Terms? Also: ((x^-11y^18) : (2x²)) (2y^-5)
27.10.2013, 08:59	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir hatten doch gerade besprochen, dass du - und Zahl vertauscht hattest und prompt lässt du wie es ist... (x^(-6)y^12) Das hier musst du nochmals machen. Potenzgesetze beachten. Das Vorzeichen der 2 ändert sich nicht! (2y)^-2 Der Rest sieht gut aus .
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27.10.2013, 09:15	wollisonne	Auf diesen Beitrag antworten »
oh man... ja immer wieder dasselbe, sorry... aber die lösung is dann soweit okay? kann ich dann vom letzten Term den Nenner mit dem Nenner vom ersten und zweiten Term zusammenführen? also: 2x² * x? = 2x³
27.10.2013, 09:17	wollisonne	Auf diesen Beitrag antworten »
ach ja (2y)^-2 = 4y^-2?
27.10.2013, 09:20	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzgesetze lauten: (ab)^y = a^yb^y Also? 2x^2x = 2x^3 ist richtig (Wo auch immer das gebraucht wird :P). Verbessere erstmal (2y)^(-2), dann schreibe alles auf einen Bruchstrich. Dann kommen die Potenzgesetze zum Zuge.
27.10.2013, 09:27	wollisonne	Auf diesen Beitrag antworten »
ich würde sagen 4y^(-2) is immer noch meine auffassung.. zusammengefasster term mit einem Bruchstrich: ((x^-11y^18) 2y^5 * y^-5) : 2x³
27.10.2013, 09:38	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hatte dir doch gerade das Potenzgesetz hingeschrieben . Du musst nur einsetzen: (2y)^(-2) = 2^(-2)y^(-2) Ich schreibe das nun nochmals sauber in Latex (vllt findest du auch gefallen an Latex. Ist übersichtlicher. Siehe auch den Formeleditor an der rechten Seite): $\begin{eqnarray} \frac{x^{-6}y^{12}\cdot8y^3\cdot y^{-5}}{2x^22^{-2}y^{-2}\cdot x^5y^{-6}\cdot x} \end{eqnarray}$ Du hast nun schon zu $\begin{eqnarray} \frac{x^{-11}y^{18}}{x^3} \end{eqnarray}$ vereinfacht. Das ist richtig . Du siehst ich habe die 2er weggelassen. Diesen widme dich nochmals .
27.10.2013, 09:43	wollisonne	Auf diesen Beitrag antworten »
ich bin doch nicht von gestern... bei mir is aber 2^-2= 4... oder irre ich mich da?
27.10.2013, 09:49	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Du irrst. Du hast doch gerade wunderbar die Potenzen von x und y zusammengefügt. Mache das mit 2 genauso. Wenn du dann nur noch eine 2 hast können wir überlegen, wie wir das umschreiben wollen. Aber um deine Frage zu beantworten. Es gilt: $\begin{eqnarray} a^{-n} = \frac{1}{a^n} \end{eqnarray}$
27.10.2013, 09:52	wollisonne	Auf diesen Beitrag antworten »
also is 2^-2 = 1/4y^-2
27.10.2013, 09:54	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
So stimmts. (2y)^-2 = 1/4y^-2
27.10.2013, 09:56	wollisonne	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich jetzt im zähler die (2y)³ mit y^-5 multipliziere ergibt sich 8y^-2?
27.10.2013, 10:02	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist korrekt .
27.10.2013, 10:05	wollisonne	Auf diesen Beitrag antworten »
kürzt sich das y dann weg im zähler und nenner? also ergibt sich da im zähler 32 wenn man 8y^-2 und 1/4y^-2 betrachtet...
27.10.2013, 10:11	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Lass mal die y weg. Die hast du schon richtig. Beachte, dass 2y = 2y etc. Wir sind nur an den 2en interessiert. Richtig ist $\begin{eqnarray} \frac{8}{\frac14} = 32 \end{eqnarray*}$ . Eine 2 ist noch übrig. Was gibt es für die 2er also ingesamt?
27.10.2013, 10:14	wollisonne	Auf diesen Beitrag antworten »
also ergibt sich 16x^-11y^18 : x³
27.10.2013, 10:15	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit korrekt. Fasse noch die x'en zusammen.
27.10.2013, 10:19	wollisonne	Auf diesen Beitrag antworten »
also ergibt sich bei zusammenfassung 16*(x^-14y^18)
27.10.2013, 10:23	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das habe ich auch . Wenn du keinen negativen Exponenten wünschst, wie kannst du dann das Ergebnis umschreiben?
27.10.2013, 10:30	wollisonne	Auf diesen Beitrag antworten »
ergibt 1 : x^11
27.10.2013, 10:34	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Da wir x^(-14) haben ist es natürlich 1/x^(14) Insgesamt also: $\begin{eqnarray} 16x^{-14}y^{18} = \frac{16y^{18}}{x^{14}} \end{eqnarray}$
27.10.2013, 10:43	wollisonne	Auf diesen Beitrag antworten »
danke. lust auf eine andere aufgabe zum vereinfachen? $\begin{eqnarray} (\frac{6x^{2}y^{-4} }{5a^{2}b }) ^{5}(\frac{10ab}{3xy^{-1} })^{5}+\frac{-2^{5}x^{5} }{a^{2}y^{15} } \end{eqnarray*}$
27.10.2013, 10:45	wollisonne	Auf diesen Beitrag antworten »
die ersten beiden terme kann man ja zusammenfassen, da ja bei beiden klammern ^5 steht
27.10.2013, 10:46	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Lust schon, aber Zeitmangel. Gleich essen und danach weg. Wenn du bitte eine neue Frage machst, damit ein entsprechender Helfer einspringen kann . Viel Spaß dabei, P.S.: Sehr schönes Latex .

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