Indexverschiebung

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27.10.2013, 12:26	henrik123	Auf diesen Beitrag antworten »
Indexverschiebung durch indexverschiebung soll gezeigt werden das die beiden summer gleich sind ... ich hab leider keine idee wie ich anfangen soll hoffe ihr helft mir hier mal die summer bei denen gezeigt werden soll das sie gleich sind $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=2}^{10} \frac{k}{k^2+1} und \sum\limits_{n=0}^8 \frac{n+2}{n^2+4n+5} \end{eqnarray}$
27.10.2013, 12:44	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Am besten bringst du erstmal beide Summen über die Indexverschiebung auf den selben Start und Endwert.
27.10.2013, 12:54	henrik123	Auf diesen Beitrag antworten »
ich weiß was du meinst aber so richtig wie ich das machen soll mmh
27.10.2013, 13:01	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann machen wir die Indexverschiebung einfach mal bei der ersten Summe: $\begin{eqnarray} \sum_{k=2}^{10}\frac{k}{k^2+1} \end{eqnarray}$ Den Start und Endwert wollen wir jetzt so verschieben, dass die Summe auch von k=0 bis 8 läuft. Das ganze kannst du dir jetzt etwa so überlegen. Wenn wir bei der ursprünglichen Summe (k=2 bis 10) die 2 einsetzen, was ja der erste Summand wäre, dann würden wir im Zähler 2 erhalten und im Nenner 5. Wenn wir nun den Indexverschieben und die Summe nun von k=0 bis 8 läuft, dann setzen wir ja für den ersten Summanden auch einfach die Null ein. Das Ziel ist es nun das ganze so zu korrigieren, dass wir trotzdem die selben Werte wie zuvor erhalten. Dazu musst du jeweils die Laufvariablen entsprechend anpassen.
27.10.2013, 13:03	henrik123	Auf diesen Beitrag antworten »
vielleicht mit k=2+n wenn das so gehen würde wie schreibe ich dann aber die grenzen?
27.10.2013, 13:07	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Du veränderst die Grenzen ja immer gleichermaßen. Um von k=2 auf k=0 zu kommen musst du den Index ja um zwei verschieben. Das wirkt sich dann automatisch auch auf den Endwert aus. Der wird dann auch von 10 um zwei auf 8 verschoben. Wenn du die Laufvariable nicht korrigieren würdest, was würdest du dann im Zähler und Nenner erhalten wenn du die Null einsetzt?
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27.10.2013, 13:10	henrik123	Auf diesen Beitrag antworten »
mit der 0 würde ja rauskommen 0/1 und das ist 0 ich dachte jetzt aber ich setz für k=2+n ein also in die zweite Summe aber nee das geht ja nich sind die grenzen ja nicht gleich
27.10.2013, 13:14	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, dann wäre der erste Summand $\begin{eqnarray} \frac01 \end{eqnarray}$ er müsste jedoch $\begin{eqnarray} \frac{2}{5} \end{eqnarray}$ lauten. Wie könntest du denn im Zähler von 0 auf 2 kommen? Bedenke, dass wir die Laufvariable anpassen wollen.
27.10.2013, 13:23	henrik123	Auf diesen Beitrag antworten »
dann müsste das n=0+k weil dann ja dastehen würde n=0+2 und das eingesetzt in den ersten würde ja wieder $\begin{eqnarray} \frac{2}{5} \end{eqnarray}$ ergeben
27.10.2013, 13:36	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Woher nimmst du eigentlich immer die extra Variablen n und k? Habt ihr die Indexverschiebung immer so gemacht, dass ihr dazu auch den Start und Endwert "substituiert" habt? Wie du von n=0+k auf n=0+2 kommst verstehe ich auch nicht so ganz. Aber ja, wir müssten im Zähler es um zwei erhöhen. Wie würde das dann konkret aussehen?
27.10.2013, 13:48	henrik123	Auf diesen Beitrag antworten »
ähm ja das is gute frage du ... mein abitur liegt 8jahre zurück und momentan is das ganze mathe sehr schwer für mich in meinem angefangenen studium ... das sind alles nur irgendwie vermutungen wie ich das nun machen soll weiß ich leider nicht oder ich komm einfach nicht drauf vielleicht verwechsel ich hier auch was
27.10.2013, 13:55	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann ich dir leider auch nicht beantworten. Aber zurück zu dem Beispiel mit dem ersten Summanden. Vor der Indexverschiebung haben wir: $\begin{eqnarray} \frac{2}{2^2+1}=\frac25 \end{eqnarray}$ Nach der Indexverschiebung: $\begin{eqnarray} \frac{0}{0^2+1}=\frac{0}{1} \end{eqnarray}$ Wir müssen jetzt die Laufvariable so anpassen, dass wir auch hier auf $\begin{eqnarray} \frac25 \end{eqnarray}$ kommen. Dazu müssen wir entweder etwas zu der Laufvariablen addieren oder subtrahieren. Dabei auch darauf achten, dass im Zähler k quadriert wird.
27.10.2013, 14:00	henrik123	Auf diesen Beitrag antworten »
subtrahieren würde ja nicht gehen da dann oben ein - wäre also 2 dazu addieren das es gleich ist
27.10.2013, 14:04	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Was erhältst du, wenn du dies tust? Das wäre richtig.
27.10.2013, 14:07	henrik123	Auf diesen Beitrag antworten »
da is mein problem wo addiere ich das dazu komm da nicht dahinter
27.10.2013, 14:13	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Jeweils zum k.
27.10.2013, 14:51	henrik123	Auf diesen Beitrag antworten »
also so denk ich $\begin{eqnarray} \frac{k+2}{(k+2)^2+1} \end{eqnarray}$
27.10.2013, 15:01	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, natürlich dabei das Summenzeichen nicht vergessen. Wenn du den Nenner nun ausmultiplizieren würdest und vereinfachst, dann erhältst du gerade: $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^8\frac{k+2}{(k^2+4k+5} \end{eqnarray}$ Was sich zur anderen Summe nur in der Benennung der Laufvariablen unterscheidet. Eigentlich kannst du dir generell merken, dass wenn du den Index zum Beispiel von k=2 auf k=0 verschiebst du jeweils 2 addieren musst und wenn du von k=0 auf k=2 verschieben wolltest du 2 subtrahieren müsstest. Du machst also sogesehen innerhalb der Summe immer das Gegenteil von dem was du mit dem Start und Endwert machst.
27.10.2013, 15:15	henrik123	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh ok ... und das wars ? schreib ich das jetzt einfach so hin ja und dann muss ich das beim zweiten summanden auch nochmal machen oder wie?
27.10.2013, 15:58	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, eigentlich bist du jetzt fertig.
27.10.2013, 16:10	henrik123	Auf diesen Beitrag antworten »
also könnte ich das jetzt so schreiben : $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=2}^{10} \frac{k}{k^2+1} und \sum\limits_{n=0}^8 \frac{n+2}{n^2+4n+5} \end{eqnarray}$ also muss ich ja noch was schreiben um zu zeigen wie ich das gemacht hab ... um hierdrauf zu kommen $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^8 \frac{k+2}{\left(k^2+4k+5\right) } \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^8 \frac{n+2}{\left(n^2+4n+5\right) } \end{eqnarray}$ und das ist dann das mit k=2 auf k=0 , nur wie schreib ich das
27.10.2013, 16:20	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Du könntest ja irgendwie so was schreiben wie "nach einer Indexverschiebung erhält man" oder ähnliches. Ob du überhaupt was dazu schreiben musst, wäre die andere Frage.
27.10.2013, 16:25	henrik123	Auf diesen Beitrag antworten »
also irgendwas muss ich schreiben also wie ich darauf komme das so zu machen bloß nich als text sondern in mathematischen schritten ... deswegen hatte ich zum anfang glaub das auch immer so geschrieben zb n=0+2 ... sowas fehlt da eben

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