Vereinfachen von Termen

27.10.2013, 13:16

rower

Vereinfachen von Termen

Meine Frage:
Hey,

ich bräuchte mal eure Hilfe für mein anstehendes Studium.

Momentan bin ich dabei, mich ein bisschen für Mathe vorzubereiten und ich werde auch noch einen Vorkurs belegen.

Es wäre nett, wenn ihr mir bei folgender Aufgabe mal ein bisschen helft und erklärt.

1.) (24b^n-30b^3n+2+42b^3m+1):6b^2n+3

Aufgabe ist es, den Term so weit wie möglich zu vereinfachen.

Meine Idee ist folgende:

= (4b^-n+3)-(5b^n+5)+(7b^1m-n+2)

= 6b^1m-n+10

Könnt ihr mir sagen, ob die Idee halbwegs richtig ist, oder wo ich falsche Schlüsse ziehe?

Als weitere Aufgabe habe ich_

3b^m+3* (6b^m - 4b^3m+2 + 2b^3m-1)

= 18b^m^2+3 - 12b^3m^2 +5 + 6b^3m^2 +2

= 12b^7m^2 +10

Es wäre nett, wenn ihr mir sagen könntet, wo ich ansetzen sollte.

Danke!

Meine Ideen:
Idee seht ihr oben Augenzwinkern

27.10.2013, 13:22

BieneMaja

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Um die Terme zu entziffern wäre es hilfreich du würdest das ganze mal mit dem Formeleditor in eine leserliche Form bringen

27.10.2013, 13:40

rower

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$\begin{eqnarray*} 3b^{m+3} * (6b^{m} -4b^{3m+2} +2b^{3m-1}) \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} 18b^{m^2+3} -12b^{3m^2+5}+6b^{3m^2+2} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} 12b^{7m^2+10} \end{eqnarray*}$

27.10.2013, 13:49

sulo

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Denke an die Potenzgesetze: $\begin{eqnarray*} a^n*a^m=a^{n+m} \end{eqnarray*}$ smile

edit: Danke, BieneMaja, da hatte ich im Kopf, was rower teiweise gemacht hat.
Ich wollte dir den Thread nicht wegschnappen, du warst als off angezeigt. Augenzwinkern

27.10.2013, 13:56

BieneMaja

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Das Potenzgesetz ist falsch!
Du meinst wohl
$\begin{eqnarray*} a^{n}\cdot a^{m}=a^{n+m} \end{eqnarray*}$

27.10.2013, 14:17

rower

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das bedeutet ich habe letztendlich $\begin{eqnarray*} 10m \end{eqnarray*}$ ?

27.10.2013, 14:49

sulo

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Da BieneMaja jetzt wohl wirklich weggeflogen ist, mache ich mal weiter.

Deine Lösung kann ich nicht nachvollziehen. verwirrt

Wenn weiter vereinfacht werden soll, würde ich versuchen, weitere Faktoren auszuklammern und nicht die Klammer aufzulösen.

Du kannst die verschiedenen Summanden nicht so addieren, wie du es getan hast.

27.10.2013, 14:55

rower

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ich meine ich habe damit als endergebnis $\begin{eqnarray*} 12b^{10m+10} \end{eqnarray*}$

Alternativ wäre es wirklich nett, wenn mir einer mal das richtige Ergebnis mit Lösungsweg zeigt, dann wäre ich wirklich dankbar!

27.10.2013, 15:02

rower

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oder alternativ mit weiterem ausklammern

$\begin{eqnarray*} 6b*(3^{2m+3} -2^{4m+5}+1^{4m+2} ) \end{eqnarray*}$

Allerdings ähnelt das ganze bei mir momentan eher einem Ratespiel, anstatt wirklich eine Ahnung davon zu haben

27.10.2013, 15:04

sulo

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Wie ich gesagt habe: Du kannst die verschiedenen Summanden nicht addieren.

Du kannst ja auch nicht rechnen: $\begin{eqnarray*} 5*2^4 - 2*2^3 + 4*2^5 = 7*2^6 \end{eqnarray*}$

Wie ich schon sagt: Zum Vereinfachen würde ich noch mehr ausklammern.
Wenn du die Klammer ausmultiplizierst werden die erhaltenen Terme nur komplexer, ohne dass du etwas zusammenfassen kannst.

Komplettlösungen sieht unser Boardprinzip nicht vor, wie geben hier Hilfe zur Selbsthilfe.

smile

27.10.2013, 15:09

rower

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danke schonmal für die Erläuterung, dann habe ich jedenfalls schonmal verstanden, was ich nicht machen darf!

27.10.2013, 15:11

sulo

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Zitat:

Original von rower
oder alternativ mit weiterem ausklammern

$\begin{eqnarray*} 6b*(3^{2m+3} -2^{4m+5}+1^{4m+2} ) \end{eqnarray*}$

Allerdings ähnelt das ganze bei mir momentan eher einem Ratespiel, anstatt wirklich eine Ahnung davon zu haben

Wieder die Potenzgesetze...

Vielleicht sollte man die Aufgabe einfach mal aufdröseln?

$\begin{eqnarray*} 3b^{m+3} * (6b^{m} -4b^{3m+2} +2b^{3m-1})= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3 \cdot b^m \cdot b \cdot b \cdot b \cdot (6 \cdot b^m - 4 \cdot b^m \cdot b^m \cdot b^m \cdot b \cdot b + \frac{2 \cdot b^m \cdot b^m \cdot b^m}{b})<br /> \end{eqnarray*}$

Kommst du jetzt besser damit zurecht?

smile

27.10.2013, 16:26

rower

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dadurch wurde mir jedenfalls klarer, wie sich die Ausgangsformel zusammensetzt. Ich habe nicht gewusst, dass sich die Exponenten noch auf das b beziehen.

$\begin{eqnarray*} 18b^{2m+3}-12b^{4m+5} +6b^{4m+2} \end{eqnarray*}$

Ich könnte jetzt noch vereinfachen, oder?

$\begin{eqnarray*} 3*(6b^{2m+3}-4b^{4m+5} +2b^{4m+2}) \end{eqnarray*}$

Wie sieht es jetzt aus?

edit von sulo: Latex-Klammer korrigiert.

27.10.2013, 16:37

sulo

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Ja, das stimmt soweit. Freude

Wie gesagt, bei einer solchen Aufgabe kann man eher umformen als wirklich vereinfachen.
Man könnte also entweder die Klammer auflösen, also alles durchmultiplizieren, was dein Ansatz ist.
Man könnte auch einfach noch mehr ausklammern.

Da es hier nur um das Üben und das Umwandeln von Termen geht, ist es schwer zu entscheiden, welches die bessere Wahl ist.
In der Regel kommt es (wenn man solche Umformungen im Rahmen einer größeren Aufgabe macht) auf den Zusammenhang der Rechnung an, dann kann man sehen, in welche Richtung man bei einer solchen Umformung gehen muss.

smile

27.10.2013, 18:22

rower

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Super, vielen vielen Dank für die Hilfe! smile

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