Extremalproblem lösen - Maximale Querschnittsfläche

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beoptimistic Auf diesen Beitrag antworten »
Extremalproblem lösen - Maximale Querschnittsfläche
Meine Frage:
Hey Leute,

die Aufgabe ist auf dem Bild zu sehen.
[attach]31916[/attach]

Ich würde mich über Antworten freuen.
Liebe Grüße Viki


Meine Ideen:
Also meiner Meinung nach ist die Hauptbedingung

A=b*h

Aber für die Nebenbedingung habe ich keine Idee - vllt. irgendwas mit dem Radius oder Durchmesser (vllt. den Radius vom Halbkreis oder so)
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremalproblem lösen! HILFE!
Ja, der Gedanke mit dem Radius stimmt. Freude

Denke mal weiter, z.B. an den Pythagoras.

smile
 
 
beoptimistic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremalproblem lösen! HILFE!
Naja der Pythagoras ist ja a^2+b^2=c^2

hat der jetzt was mit der HB oder der NB zu tun? verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Hilfe des Satzes von Pythagoras stellst du die NB auf.

Tipp: Spiele mal ein wenig mit der Zeichnung rum und überlege, wie du den Radius am besten einzeichnen könntest.

smile
beoptimistic Auf diesen Beitrag antworten »

Naja man könnte den Radios doch auf der "Bodenseite" einzeichnen oder, also da wo die 8m eingezeichnet sind? verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ziel muss ja sein, ein rechtwinkliges Dreieck zu erhalten.

Wenn du den Radius waagerecht einzeichnest, wird das ziemlich knifflig werden.

Suche mal einen rechten Winkel in der Figur. Und dann denke daran, dass der Radius von der Mitte bis an den Rand führt. Augenzwinkern
beoptimistic Auf diesen Beitrag antworten »

naja dann bleibt ja nur noch senkrecht übrig oder? smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Oder schräg:

[attach]31917[/attach]

smile
beoptimistic Auf diesen Beitrag antworten »

Ach das habe ich gar nicht bedacht Hammer

und wie bekommt man daraus jetzt die NB?

Also laut der Zeichnung hat man ja jetzt:

h^2 + b/2^2 = r^2
oder? verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Genauer: h² + (b/2)² = r²

Und r kennst du. Augenzwinkern
beoptimistic Auf diesen Beitrag antworten »

r ist 4 oder?

Also ist dann die NB:

4^2 = h^2 + (b/2)^2

? smile verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Freude

Und jetzt nach einer der beiden Variablen umstellen und diese in der HB dann ersetzen.

smile
beoptimistic Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe umgestellt und das raus:

A= -b/2 +4b

? verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wie genau hast du umgestellt? Und wie hast du eingesetzt?

Du hättest ja A = 3,5b als Gleichung, das macht keinen Sinn. Augenzwinkern
beoptimistic Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe es nochmal gemacht und jetzt habe ich das raus:

4-b/2 = h

smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst nicht einfach die Quadrate weglassen.

Es gilt: a² + b² = c² und nicht: a + b = c Augenzwinkern

Wenn du die Quadrate entfernen möchtest, muss du die Wurzel ziehen, und zwar aus jeweils der gesamten Seite der Gleichung.

h² = 4² - (b/2)²

beoptimistic Auf diesen Beitrag antworten »

Achso stimmt ja Hammer

Ich versuche mal kurz h und b auszurechnen smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich mache auch mal eine kleine Pause -> Abendessen. Wink
beoptimistic Auf diesen Beitrag antworten »

Okay smile
beoptimistic Auf diesen Beitrag antworten »

ich komme nicht mit der Ableitung klar. In meinem Buch stand, dass man alle Variablen quadrieren solle, weil man dann besser mit der Gleichung arbeiten könne.

Und dann hätte man ja:

A= 16^2 - (b^2/4)^2 * b^2

aber dann wäre die 1. Ableitung ja:

A'= 0- 6b^5/16

und das ist doch falsch oder? verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, deine Funktionsgleichung gefällt mir nicht. Da fehlt eine Klammer.

Abgesehen davon hattest du einen Wurzelausdruck, wenn der quadriert wird, fällt einfach die Wurzel weg.



Und jetzt quadriere mal.

smile
beoptimistic Auf diesen Beitrag antworten »

Naja:

A(b) = b^2 + (16-b^2/4)^2

oder? smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wobei A(b) auch quadriert wird. Augenzwinkern


Das ² erhält man mit AltGr 2.

smile
beoptimistic Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß - aber ich habe einen Mac und da geht das irgendwie anders und ich habe noch nicht herausgefunden wie Big Laugh

also hat man dann:

A^2 = b^2 * (16-b^2/4)^2

A^2= b^2 * 16^2 - b^2/16

und dann wäre die Ableitung doch:

2A = 2b * 0 - 2b/16

oder? smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst hast du meinen Einwurf nicht umgesetzt:
Zitat:
Original von sulo
Abgesehen davon hattest du einen Wurzelausdruck, wenn der quadriert wird, fällt einfach die Wurzel weg.



Davon abgesehen hast du hier das Distributivgesetz und auch die binomischen Formeln missachtet:
Zitat:
Original von beoptimistic
A^2 = b^2 * (16-b^2/4)^2

A^2= b^2 * 16^2 - b^2/16

Ist aber nebensächlich, weil diese Gleichung eh nicht erhalten wird. Augenzwinkern
beoptimistic Auf diesen Beitrag antworten »

Achso - das habe ich gar nicht bedacht. Ich habe einfach die Ableitung von A^2 gebildet. Hammer


Aber ist das nicht unlogisch, wenn man jetzt wieder die Wurzel zieht, denn die wollte man doch durch das quadrieren weghaben oder? verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau das sage ich doch: Du quadrierst, die Wurzel fällt weg. Augenzwinkern






smile
beoptimistic Auf diesen Beitrag antworten »

Achso okay smile )

Und wie bekomme ich jetzt die Ableitung raus? verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Klammer auflösen, ableiten.

smile
beoptimistic Auf diesen Beitrag antworten »

Okay smile

also dann habe ich:

2A = 38b - b


raus? verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Was erhältst du, wenn du die Klammer ausmultiplizierst? Ich meine die Funktionsgleichung noch vor dem Ableiten.
beoptimistic Auf diesen Beitrag antworten »

A^2 = 16b^2 - b^4/4

oder? smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, stimmt. Freude

So falsch war die Ableitung auch nicht, da war ich eben abgelenkt.
Du solltest dir jedoch die 38 noch mal überlegen. Augenzwinkern
edit: Auch das zweite b ist nicht ganz richtig.

Und du brauchst nur die rechte Seite der Gleichung ableiten, links kannst du A'²(b) schreiben.
(Ich hoffe, die Nomenklatur stimmt so...)

smile
beoptimistic Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte natürlich 32 Big Laugh


also dann wäre die Ableitung doch:

A'^2 = 32b - b

oder? smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Vorschlag: A'² = 32b - b³ Augenzwinkern
beoptimistic Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wieso b^3? verwirrt


wie entsteht denn das aus: b^4/4 ? verwirrt

Sorry aber wir haben das nie in der Schule besprochen - nur so "Grundregeln", aber Brüche etc. noch nie.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Sei


Dann ist die Ableitung:

Und somit:

smile
beoptimistic Auf diesen Beitrag antworten »

Achso! geschockt Okay danke smile ))

also ich habe jetzt für A 16,02m^2 rausbekommen.

Kann das stimmen? smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich kommt exakt 16 m² raus.








smile
beoptimistic Auf diesen Beitrag antworten »

Dann habe ich vllt. irgendwo falsch gerundet oder so - aber das ist ja nicht so wichtig. Big Laugh


Vielen Dank für die erneute Hilfe!!!!! Ich kann mich gar nicht genug bedanken.

Einen schönen Abend noch und liebe Grüße smile
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