Seitenhalbierende berechnen Dreieck

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130ju7 Auf diesen Beitrag antworten »
Seitenhalbierende berechnen Dreieck
Meine Frage:
a)Berechne die Längen der drei Seitenhalbierenden des Dreiecks ABC mit
A (4/2/-1) B (10/-8/9) C(4/0/1)
b) Bestimme jeweils den Abstand der Ecken des Dreiecks vom Schnittpunkt der Seitenhalbierenden


Meine Ideen:
zu a) Könnte ich die Seitenlängen mit 1/2 OA + 1/2 OB ausrechnen?
zu b) Könnte ich die Koordinaten des Mittelpunktes bestimmen und dann mit dem Betrag den Abstand bestimmen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zu a)
Dein Vorschlag geht in die richtige Richtung, berechnet jedoch zunächst nur den Mittelpunkt von AB, welchen du allerdings benötigst. Wie kann es weitergehen?

b)
Ja!

Und nun zeig' was du kannst! Big Laugh

mY+
 
 
130ju7 Auf diesen Beitrag antworten »

zu a) wenn ich den Mittelpunkt der Strecke AB zum Beispiel ausrechne dann kann ich zusammen mit dem Punkt C die Seitenhalbierende ausrechnen oder? Muss ich dazu die Beträge addieren?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, sondern zuerst den Vektor berechnen und dann von diesem den Betrag.

mY+
130ju7 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist die eine Seitenhalbierende von Punkt C aus ca 5,20cm, die von A 9cm und die von B 4,12 cm lang oder?

zu b) wenn ich jetzt den Schnittpunkt der Seitenhalbierenden berechnen möchte, muss ich das nicht auch irgendwie mit 1/2 OA + 1/2 OB rechnen oder so? Ich kann mich da nicht so ganz dran errinern
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Bei den Längen solltest du nochmals nachrechnen bzw. schreiben, wie du diese berechnet hast.
___________________

(1/3)*(OA + OB + OC) lautet die einfache Formel (für den Schwerpunkt).
Jedenfalls schneller und einfacher, als die Geraden zu schneiden.

mY+
130ju7 Auf diesen Beitrag antworten »

erstmal zu b):
Ich habe also mit 1/3*(OA+OB+OC) den Mittelpunkt ausgerechnet.

und dann jeweils damit die Abstände ausgerechnet:
AM=
daraus dann
so hab ich das für die andern beiden auch gemacht und da kam dann BM=18,11 und CM=3,46 heraus

a) habe ich jeweils so ausgerechnet:
So die Seitenhalbierende von A:
1/2 OB+ 1/2 OC

und dann daraus M(vonBC)A gerechnet

und dann

so habe ich die anderen beiden Größen auch nach diesem Prinzip ausgerechnet
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, die Seitenhalbierende von A aus stimmt, und wie ich sehe, auch jene von C aus, da hatte ich mich wohl verguckt.

Aber ein Fehler ist dir bei AM unterlaufen, denn die dritte Koordinate von A ist -1 (und nicht 1). Demzufolge ist AM = 6

mY+
130ju7 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ja stimmt das ist mir ein Fehler unterlaufen. Aber sonst ist die Vorgehensweise richtig oder?
_______________________

Mir ist gerade aufgefallen, dass ich mich wohl bei der Länge der Seitenhalbierenden von B verrechnet habe. Die müsste ca. 14,07 cm lang sein.

Edit (mY+) Doppelpost zusammengefügt.
crash it Auf diesen Beitrag antworten »

Vorgehen Teil a)

Bestimmung von sa

Seitenmittelpunkt von Vektor BC bestimmen

Vekotr OMa = 0,5 X (Vektor OB + Vektor OC)
= (7/-4/5)

Verbindungsvektor gegenüberliegende Ecke => Mittelpunkt

Vektor AMa = Vektor OMa - Vektor OA = (3/-6/6)

sa = Betrag von Vektor AMa = 9

=> Die Länge der Seitenhalbierenden sa beträgt 9 Längeneinheiten.


Für die Bestimmung von sb und sc nach dem gleichen Schema vorgehen.

Für sb ergibt sich 3 X Wurzel (22).
Für sc ergibt sich 3 X Wurzel (3).
crash it Auf diesen Beitrag antworten »

Vorgehen Teil b)

S: Schnittpunkt der Seitenhalbierenden sa, sb und sc.

Man muss hierfür wissen, dass sich die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1 teilen.


Lösungen aus Teil a)
sa = 9
sb = 3 X Wurzel (22)
sc = 3 X Wurzel (3).

Betrag Vektor AS = Abstand der Ecke A des Dreiecks ABC vom Schnittpunkt der drei Seitenhalbierenden.
Betrag Vektor AS = (2:3) X sa = (2:3) X 9 = 6

Betrag Vektor BS = (2:3) X sb = (2:3) X 3 X Wurzel (22) = 2 X Wurzel (22).

Betrag Vektor CS = (2:3) X sc = (2:3) X 3 X Wurzel (3) = 2 X Wurzel 83)

=> Die Ecke A hat den Abstand 6 LE, die Ecke B hat den Abstand 2 X Wurzel (22) LE und die Ecke C hat den Abstand 2 X Wurzel (3) LE vom Schnittpunkt der drei Seitenhalbierenden.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@crash ist

Deine Antwort ist erstens eine Komplettlösung, dies entspricht NICHT den Forumsprinzip!
Lies dir dieses hinsichtlich deiner künftigen Antworten genau durch!

Zweitens erfolgt deine Antwort 1 1/2 Jahre später und:

Drittens lässt sich der Schwerpunkt wesentlich leichter berechnen, wie schon oben gezeigt.

mY+
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