Aussagenlogik |
27.10.2013, 17:37 | jan21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aussagenlogik und ? Für das 2. dachte ich: |
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27.10.2013, 22:42 | jan21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Aussagenlogik Also ich brauche keine Lösung, nur einen Ansatz.. wie kann ich daran arbeiten? |
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29.10.2013, 11:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Aussagenlogik Hilfreich wäre die originale wortgenaue Aufgabenstellung. Desweiteren können Angaben zu dem Gesamtzusammenhang helfen: Aus welcher Menge stammen a und b? Welche Axiome und daraus abgeleitete Sätze können als bekannt verwendet werden? ... |
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29.10.2013, 11:58 | jan21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Aussagenlogik Meine Fragen: 1) Zeige, dass folgende Aussage gilt. Geben Sie dabei die Körperaxiome an, die Sie benutzen. 2) Zeigen Sie, dass folgende Aussage gilt: gilt: ? Meine Ideen: Zu deiner Frage, welche Axiome/Sätze ich nutzen darf... willst du, dass ich dir alle Sätze aufzähle, die wir bis jetzt in der Vorlesung hatten? Das sind Einige. Also wir dürfen auf jeden Fall die üblichen Axiome der Addition und Mutiplikation nutzen. Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz, Inverse, neutrales Element der Add./Multi., Anordnungsaxiome, etc.. Idee 2): (Monotoniegesetz) |
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29.10.2013, 12:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Aussagenlogik Für mußt du beide Richtungen zeigen. Die Richtung <== ist eigentlich trivial. Für die Richtung ==> nimmst du an, daß a ungleich 0 ist. Dann betrachte b = 1 * b . Die 1 kannst du mit Hilfe des multiplikativen Inversen von a auch anders schreiben. Für würde ich so vorgehen: nimm an, daß 1/a < 0 und somit -1/a > 0 ist. Multipliziere das Ganze nun mit a. |
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29.10.2013, 17:38 | jan21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wieso ? Versteh ich nicht... Und wenn ich bei a mulltipliziere, dann habe ich ... da steige ich auch nicht hinter, inwiefern mir diese Aussage weiterhilft.. |
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30.10.2013, 08:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da 1 das neutrale Element der Multiplikation ist, gilt doch wohl .
In einem angeordneten Körper ist 1 > 0. Du erhältst hier also einen Widerspruch. |
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30.10.2013, 16:58 | jan21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich versteh's nicht.. Keine Ahnung, was ich jetzt machen soll! |
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30.10.2013, 17:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Aussagenlogik Das hatte ich schon gesagt:
Wie wäre es mit ? Das lag doch auf der Hand, oder? |
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30.10.2013, 17:02 | jan21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Soll ich dann beim multiplikativen Inversen statt x b einsetzen? Normal haben wir es als ax=1 definiert. Aber nichtsdestotrotz verstehe ich nicht, woher du das b auf der linken Seite nimmst bei b=1b. |
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30.10.2013, 17:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also die 1 ist doch das neutrale Element bezüglich der Multiplikation. Richtig? Jetzt nehme ich an, daß a * b = 0 ist. Fall 1: a = 0 Dann ist der Käs gegessen Fall 2: a ist ungleich Null. Dann gibt es zu a ein multiplikativ Inverses , so daß also gilt. Wegen dem allerersten Satz ganz oben ist: Jetzt noch das Assoziativgesetz anwenden und man ist quasi am Ziel. |
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30.10.2013, 17:27 | jan21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, ich habe das neutrale Element der Multiplikation irgendwie vergessen... kein Wunder, dass ich mich wunder, was du da schreibst! Gut, | Einfügen von multiplikativen Inversen | Assoziativgesetz | Annahme Ist das so richtig? Muss ich den anderen Weg auch noch zeigen, oder reicht das so? |
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31.10.2013, 08:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, das ist jetzt der Beweis für die Richtung "==>". Jetzt mußt du noch die Richtung "<==" beweisen. |
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31.10.2013, 21:32 | jan21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
1. Fall 2. Fall 3. Fall Ist das so in Ordnung? |
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31.10.2013, 23:21 | jan21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Neue Aufgabe! Meine Aufgabe: Meine Ideen: Da sind sicherlich Fehler, aber ich komm einfach nicht dahinter, wo und wie ich diese Aufgabe angehe. So einfach kann es ja nicht sein.. Oder könnte man bei auch zwei Fälle b > 0 und b < 0 annehmen, dann die Gleichtheit von beweisen? |
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01.11.2013, 09:26 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Neue Aufgabe!
Im Prinzip ja, aber eigentlich reicht der Fall a = 0, b beliebig. Da ist der 3. Fall enthalten und der 2. Fall ergibt sich aus dem Kommutativgesetz.
Erstmal sollst du gar nicht zeigen, daß a > 0 ist, und zweitens könnte b < 0 sein, so daß bei der Multiplikation mit b die Richtung des Ungleichheitszeichens nicht beibehalten werden kann. Warum multiplizierst du nicht gleich mit b² ? Das ist in jedem Fall positiv.
Warum setzt du b=1? Und auch hier "beweist" du etwas, was gar nicht verlangt ist. |
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01.11.2013, 10:09 | jan21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe jetzt einfach per Kontraposition bewiesen, dass Daraus folgt ja, dass Denke, das sollte auch in Ordnung sein, oder? |
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01.11.2013, 10:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann zeig doch mal den Beweis. Die Wahrscheinlichkeit erscheint mir recht hoch, daß du da auch wieder zu einem Phantombeweis gegriffen hast. Außerdem: warum verwendest du nicht meinen Vorschlag? |
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01.11.2013, 11:10 | jan21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Daraus folgt (nach Kontraposition), dass |
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01.11.2013, 11:15 | jan21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe deinen Vorschlag nicht benutzt, da ich die Aufgabe gestern abend zu Ende gemacht habe und heute morgen noch mit dir teilen wollte.. Reicht denn für Reicht das? Ich bin diesen Weg vorher gegangen.. dachte dann aber, das kann nicht richtig sein. Wir beziehen uns hier ja auf das Monotoniegesetz.. eigentlich macht es Sinn.. aber irgendwie war und bin ich mir nicht sicher! |
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01.11.2013, 11:16 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vermutlich sollte da stehen: Aber auch hier - und das hatte ich oben schon angekreidet - ignorierst du, daß b < 0 sein könnte, und dann stimmt die Folgerung nicht. Ich wiederhole die Frage: warum verwendest du nicht meinen Vorschlag? |
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01.11.2013, 11:18 | jan21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Habe deinen Vorschlag verwendet, im Posting über deinem Letzten. So ist das wirklich in Ordnung? Muss ich die andere Richtung auch zeigen? |
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01.11.2013, 11:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Formal sollte das besser so aussehen: Nun noch die andere Richtung. |
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01.11.2013, 11:30 | jan21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aber auch hier könnte doch b < 0 sein. Und dann wäre die Aussage ja nur wahr, wenn auch a < 0, oder nicht? |
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01.11.2013, 11:40 | jan21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
1. Fall , dann muss 2. Fall , dann muss Passt das so?? |
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01.11.2013, 12:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es geht nicht darum, zu untersuchen, wann a/b > 0 ist. Es geht nur um den Beweis der Aussage: wenn a/b > 0 ist, daß dann auch a*b > 0 ist.
Erstens ist die Folgerung falsch, weil b^{-1} negativ ist und zweitens kommt am Ende wieder etwas raus, was gar nicht zu zeigen war. Auch hier hilft mein Vorschlag, nur nimmst du 1/b² . Da b² positiv ist, ist auch das Inverse positiv (siehe die 2. Aufgabe in deinem 1. Beitrag). |
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01.11.2013, 12:44 | jan21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und wenn ich jetzt die Äquivalenz nachweise, ist die Aufgabe gelöst, oder? |
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01.11.2013, 12:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nun ja, der Nachweis der Äquivalenz gestaltet sich meistens einfacher, wenn man eben die beiden Richtungen einzeln beweist. Wenn man den Beweis mit Äquivalenzumformungen gestaltet, dann muß man auch bei jedem Einzelschritt prüfen, ob auch die Äquivalenz vorhanden ist. Da geht man leicht drüber weg, weil es ja so einfach ist, kommentarlos <==> zu schreiben. |
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