Bruchungleichung

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27.10.2013, 17:37	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
Bruchungleichung Meine Frage: Hallo ich habe noch nie Bruchungleichungen gelöst und wüsste auch nicht wie man daran geht. Ich möchte gerne folgende Aufgabe lösen $\begin{eqnarray} \frac{x^2-1}{x^2+1}<\frac{1}{x}-1 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich weiß das man jetzt die Defimenge bestimmen muss das heißt x <0 und umgekehrt aber ich weiß nicht genau wie das geht
27.10.2013, 18:04	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruchungleichung Vorschlag: Bringe alles nach links und auf den Hauptnenner, fasse im Zähler zusammen und kürze, soweit es geht.
27.10.2013, 18:12	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{(x^2-1)x}{(x^2+1)1}+1<0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{x^3-x}{x^2+1}+1 <0 \end{eqnarray}$
27.10.2013, 18:16	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Hauptnenner ist: $\begin{eqnarray} (x^2+1)x \end{eqnarray}$ Im Zähler muss dann stehen: $\begin{eqnarray} (x^2-1)x-1(x^2+1)+1(x^2+1)x \end{eqnarray*}$ Fasse das bitte zusammen.
27.10.2013, 18:33	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann deine Rechnung bis zum letzten x nachvollziehen..kannst du mir nochmal erklären wo du das letzstehende x hernimmst x^3-x-x^2-1+x^3+x das kann doch nicht stimmen auch wenn ich das zusammenfasse
27.10.2013, 18:35	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst die 1 mit dem kompletten HN erweitern, weil die 1 noch keinen Nenner hat.
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27.10.2013, 18:38	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt schon. Fasse nun zusammen und überlege, wann dieser Bruch kleiner Null wird.
27.10.2013, 18:39	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß nicht wie ich das mache ich steh total auf dem schlauch
27.10.2013, 18:40	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ok
27.10.2013, 18:46	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
2x^3-x^2-1=0 muss ichas jetzt auflösen?
27.10.2013, 18:47	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn x eins wäre dann würde es null ergeben
27.10.2013, 18:53	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir brauchen nun eine Polynomdivision um den Zähler zu faktorisieren. Erste zu ratende Nullstelle ist, wie du erkannt hast, die 1. Also dividiere den Zähler durch (x-1).
27.10.2013, 19:06	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab jetzt raus 2x^2+x
27.10.2013, 19:19	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe 2x^2+x+1 raus.
27.10.2013, 19:23	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
ja hast recht
27.10.2013, 19:26	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine zahl für x ergibt 0
27.10.2013, 19:28	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
ich mein wir müssen jetzt herausfinden was größer null ist oder?
27.10.2013, 19:49	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
Wann wird der Bruch kleiner Null. ?Jetzt ist eine Fallunterscheidung angesagt: Entweder: Zähler >0 und Nenner <0 oder: Zähler <0 und Nenner >0 Wann ist das der Fall ?
27.10.2013, 19:59	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
also wenn die x kleiner 1 ist dann haben wir weniger 0 und bei xgrößer eins haben wir mehr als 0
27.10.2013, 20:07	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie sieht deine Fallunterscheidung aus ? Wie bist du vorgegangen ?
27.10.2013, 20:49	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
muss ich jetzt wieder dies nach x auflsöen und dabei achten wie sich das ungleichzeichen verhält? $\begin{eqnarray} \frac{x^2-1}{x^2+1}<\frac{1}{x}-1 \end{eqnarray}$
27.10.2013, 21:01	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meinte eine Fallunterscheidung für unsere letzte Gleichung, bei der rechts nur noch "<0" steht. $\begin{eqnarray} \frac{(2x^2+x^2+1)(x-1)}{(x^2+1)x} \end{eqnarray}$
28.10.2013, 10:50	Timy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiss nich wie wir jetzt auf diese Formel kommen.. Ich meine was haben wir denn jetzt bestimmt ? das x<1 sein muss um negativ zu werden und x>1 um postiv oder ? ich bin total überfragt... wenn ich mir Beispiele raussuche im i-net habe die meisten schon ihren Definitionsbereich bestimmt zb. wenn (x-3) im nenner steht haben die dann bestimmt das x nicht 3 sein darf. Bei meiner Aufgabe haben wir einmal ein x auf der rechten seite und ein x^2 auf der linken seite im nenner. Die müssen wir bestimmen und warum haben wir dann jetzt einfach alles aufgelöst? Ich bin voll verwirrt Kann mir das jemand in kurzen schritten nochmal erläutern.Auf irgendwelchen internetseiten stehen immer nur einfache beispiele wo man klipp und klar sagen kann x darf nicht dies und das sein ohne irgendeine Rechnung vorzunehmen.Anscheinend ist dies keine normal Aufga
28.10.2013, 11:15	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
Kleiner Tippfehler von mir im Zähler: Es muss (2x^2+x+1) lauten. Da (2x^2+x+1) und (x^2+1) immer >0 sind, gibt es nur 2 Möglichkeiten, dass der Bruch kleiner Null werden kann: 1. x-1<0 und x>0 x<1 und x>0 oder: 2. x-1>0 und x<0 x>1 und x< 0 Diese Möglichkeit scheidet aus. Also lautet die Lösungsmenge: L={x\|0<x<1}

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