Abstand von zwei sich bewegenden Körpern

27.10.2013, 18:05	MyPy	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand von zwei sich bewegenden Körpern Meine Frage: Hallo Leute! Ich ein Problem: ich möchte eine Simulation eines Gases schreiben. Dazu muss ich berechnen, wann zwei Moleküle (Kugeln) zusammenstoßen, d.h. ich suche eine Formel, um den Abstand zweier Punkte im Raum in Abhängigkeit von der Startposition, der Geschwindigkeit und der vergangenen Zeit zu berechnen (die man dann nach t auflösen kann). Ich habe gegeben: Startposition, Geschwindigkeit, Radius der Kugeln Meine Ideen: Es läuft wahrscheinlich auf einen Pythagoras hinaus, aber ich verlier mich hier grad beim Auflösen und umschreiben. Hat jemand eine Idee? Ich wäre super dankbar!
31.10.2013, 18:14	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand von zwei sich bewegenden Körpern Um überhaupt anzufangen, sollte man zunächst von - wie sich Physiker das wünschen - möglichst idealisierten Bedingungen ausgehen. D. h. geradlinige Bewegung der Moleküle und konstante Geschwindigkeit. Ferner sind Moleküle ja relativ klein, so dass bei entsprechend kleinem Verhältnis der Größe zu dem pro Zeiteinheit zurückgelegten Weg der Radius vernachlässigbar sein sollte. Einen solchen Fall kann man dann schon mit analytischer Schulgeometrie in den Griff kriegen. Es sei also $\begin{eqnarray} \vec{m_{1} } \end{eqnarray}$ Molekül 1 mit dem Startpunkt $\begin{eqnarray} \vec{s_{1} } \end{eqnarray}$ und dem Geschwindigkeits-Richtungsvektor $\begin{eqnarray} \vec{v_{1} } \end{eqnarray}$ , wobei der Betrag von $\begin{eqnarray} \vec{v_{1} } \end{eqnarray}$ die pro Zeiteinheit t zurückgelegten Längeneinheiten bezeichnet. Selbiges gelte für Molekül 2 mit $\begin{eqnarray} \vec{m_{2} } \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \vec{s_{2} } \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \vec{v_{2} } \end{eqnarray}$ . Die Gleichungen für die Positionsbestimmung in Abhängigkeit der Zeit lauten dann: $\begin{eqnarray} \vec{m_{1} } =\vec{s_{1} }+t\vec{v_{1} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{m_{2} } =\vec{s_{2} }+t\vec{v_{2} } \end{eqnarray}$ Sofern die Moleküle unterschiedliche Geschwindigkeit haben, etwa $\begin{eqnarray} \vec{m_{2} } \end{eqnarray}$ doppelt so schnell wie $\begin{eqnarray} \vec{m_{1} } \end{eqnarray}$ , müßte man die $\begin{eqnarray} \vec{v_{1} } \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{v_{2} } \end{eqnarray}$ entsprechend einstellen. Z. B. $\begin{eqnarray} \vec{v_{1} }=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann bewegt sich $\begin{eqnarray} \vec{m_{1} } \end{eqnarray}$ in Richtung der Raumdiagonalen (1 1 1) und legt pro Zeiteinheit t $\begin{eqnarray} \sqrt{3} \end{eqnarray}$ Längeneinheiten zurück. $\begin{eqnarray} \vec{m_{2} } \end{eqnarray}$ bewege sich parallel zur x-Richtungsachse mit doppelter Geschwindigkeit. Dann wäre $\begin{eqnarray} \vec{v_{2} }=\begin{pmatrix} 2\sqrt{3} \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Durch Gleichsetzen der beiden Bahnvektoren kann man dann ausrechnen, ob, wann und wo sich die beiden Teilchen treffen. Der Abstand der beiden Teilchen in Abhängigkeit der Zeit t wäre dann zu berechnen mit dem Betrag des Differenzvektors $\begin{eqnarray} \| \vec{d} \| =\| \vec{m_{2} }- \vec{m_{1} } \| \end{eqnarray}$ . Sollten die Bewegungen aber nicht geradlinig sein, wird die Rechnung natürlich schon komplizierter. Hoffe, so weit erstmal geholfen zu haben.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »