Topologie: Zylinder zum Hyperbolid

Neue Frage »

evox Auf diesen Beitrag antworten »
Topologie: Zylinder zum Hyperbolid
Nabend zusammen,

ich hab folgende Frage:

ich suche eine Abbildung vom Zylinder Z zum einschaligem Hyperbolid H:









ist das so in Ordnung oder total umständlich bzw. falsch?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Topologie: Zylinder zum Hyperbolid
Eine homöomorphe Abbildung meinst du wohl.
Dann hast du falsch gewählt, denn so ist die Abbildung nicht injektiv.

Finde als erstes einen Homöomorphismus, der auf einen Zylinder unendlicher Höhe abbildet. D.h. finde einen Homöomorphismus von nach und wende ihn auf die dritte Komponente eines Punktes aus an.
evox Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Topologie: Zylinder zum Hyperbolid
danke schon mal für die Antwort Freude

Die parameterdarstellung des Zylinders ist doch


und für die parameterdarstellung von H hab ich


ist denn

nicht schon ein bijektione von
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Topologie: Zylinder zum Hyperbolid
Zitat:
Original von evox
Die parameterdarstellung des Zylinders ist doch

Abgesehen davon, dass du hier eine Menge mit einem Vektor gleichsetzt: Ja. Und? Die Parametrisierung brauchst du hier gar nicht.

Zitat:
und für die parameterdarstellung von H hab ich

Und woher kommt diese Darstellung?
Die brauchst du jedenfalls auch nicht.

Zitat:
ist denn

nicht schon ein bijektione von

Nein, denn und haben z.B. den gleichen Bildwert. Und worauf wird die Null abgebildet?
evox Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Topologie: Zylinder zum Hyperbolid
Ok
das ist natürlich keine bijektion
eine bijektion von wäre


Das würd ich jetzt einfach in die Parameterdarstellung von einsetzen

aber wenn du sagst die parameterdarstellung brauch ich gar nicht, weiß ich nicht so recht was ich jetzt damit machen soll?
Ich Hätte also als Hyperbolid Gleichung

Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Topologie: Zylinder zum Hyperbolid
Zitat:
Original von evox
Ok
das ist natürlich keine bijektion
eine bijektion von wäre

Ja, und damit weißt du fast [was fehlt noch?], dass homöomorph zu

ist. Multipliziere hier nun die ersten beiden Komponenten mit einem gemeinsamen Faktor, der nur von abhängt: So, dass du den Zylinder "auseinanderdrückst" und erhältst.


Edit: Der erste Pfeil sollte übrigens heißen und das "von" davor ist überflüssig.
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »