Differentialgleichung

27.10.2013, 19:02	Mathe 1905	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung Hi, könntet ihr mir bitte bei der Aufgabe weiterhelfen Aufgabe: $\begin{eqnarray} xy^{2}+y-xy'=0 \end{eqnarray}$ a) Finden Sie einen integrierenden Faktor M = M(y). b) Wo ist die mit M multiplizierte Diﬀerentialgleichung exakt ? Löse die DGL. a) Ich hab für M(y)= 1/y^2 herausbekommen und denke das dies eigentlich richtig sein müsste. b) M mit der DGL multipliziert ergibt die neue DGL x + 1/y - x/y^2 y'=0. Nun möchte ich zeigen dass die DGL exakt ist um die allgemeine Lösung zu berechnen, doch $\begin{eqnarray} A_{x}\neq B_{y} \end{eqnarray}$ Hab ich M(y) falsch berechnet ? oder wie muss ich jetzt vorangehen Danke im Voraus
28.10.2013, 17:10	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung Zu a) stimmt, hab ich auch heraus bekommen. Zu b) habe die gleiche Gleichung, wie Du erhalten Es ist doch $\begin{eqnarray} P_{y} =Q_{x}= \frac{-1}{y^2} \end{eqnarray}$ d. h ist doch exakt. Als nächstes berechne: $\begin{eqnarray} F_{x} = \int (x +\frac{1}{y}) \, dx \end{eqnarray}$

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