Sind Teilmengen UVR

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Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
Sind Teilmengen UVR
Guten Abend Augenzwinkern
Ich habe folgende Aufgabe:

Welche Teilmengen sind UVR von M? Begründen Sie ihre Antwort.
a)

Also ich muss die "Axiome":
F ist nicht leer, F ist abgeschlossen bzgl + und (Skalarmultiplikation)

Also die Abgeschlossenheit bzgl der Addition habe ich wiefolgt definiert:

setze
und

für die Skalarmultiplikation:

dann gilt und

Ist das so richtig?
Ich wäre sehr erfreut wenn mir jemand helfen könnte Augenzwinkern

Liebe Grüße..
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Die Definition der Addition und skalaren Mutiplikation ist schon mal richtig.
Nun musst Du nur noch die drei Kriterien überprüfen Augenzwinkern
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sind Teilmengen UVR
Soll ein -Vektorraum sein, oder wie?

Zitat:
Original von Theend9219
Also die Abgeschlossenheit bzgl der Addition habe ich wiefolgt definiert:

setze
und

für die Skalarmultiplikation:

dann gilt und

Ist das so richtig?

Und was genau hast du da nun gezeigt? Oder zeigen wollen?

Soweit ich sehe, hast du nur die drei Unterraumkriterien hingeschrieben, aber kein Wort darüber verloren, warum diese hier erfüllt oder nicht erfüllt sind.

Edit: Deiner, Helferlein.
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey ihr beiden , danke für eure Antwort Augenzwinkern
Da Mulder drum gebeten hat stelle ich meine Lösung an Helferlein:

Also ich will zeigen das die Menge nicht leer ist:
definiere . Dann ist , denn

Kann man das so machen?

Augenzwinkern

Liebe Grüße Shelly
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man machen, ja.
Üblicher wäre zwar f(x)=0, aber deine Funktion gehört auch zur Menge.
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ja stimmt!! Danke! Augenzwinkern

Nun möchte ich die Addition prüfen:

dann gilt

aber irgendwie müsste ja da was fehlen? Da ja der [-1,1] Streifen von mir überhaupt keine Beobachtung findet?..
Oder kann ich herangehen mit und und und und das ist

Liebe Grüße Shelly Augenzwinkern
 
 
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Was sollte da fehlen, außer vielleicht ein Hinweis von Dir auf den Definitionsbereich:

Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ! Danke! Das ist eine total gute Schreibweise ...

Und für die Multiplikation hab ich dann noch:



so richtig?

Liebe Grüße
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Theend9219
Und für die Multiplikation hab ich dann noch:



so richtig?

Da Helferlein im Moment wohl offline ist, werfe ich kurz die Frage ein, woher da bei dir am Ende die 2 kommt. Das entzieht sich im Moment nämlich jeder sinnvollen Erklärung.
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey Augenzwinkern Danke Dir das du einsteigst Augenzwinkern

Also ich habe gedacht ich nehm mal irgendein ..das war wohl dann falsch ..soll ich das dann weglassen?

LG
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man die Abgeschlossenheit bezüglich der Skalarmultiplikation beweisen will, dann muss man das allgemein für jedes aus dem dem Vektorraum zugrundeliegenden Körper nachweisen. Man kann doch nicht einfach irgendein zufälliges Skalar rauspicken. Das ist dann kein Beweis, das kann dann ja auch rein zufällig hinhauen. Das sagt nichts darüber aus, ob es mit den anderen (in diesem Fall überabzählbär vielen) Skalaren auch hinhaut.
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay Dankeschön dann weiß ich da jetzt bescheid..
Wenn ich nun noch eine Teilmenge



habe, dann ist das ja ungefaer analog, oder?
Also:
, , , dann ist , denn und



oder?

liebe grüße ...
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Du fängst jetzt mit einer neuen Aufgabe an? Wie wäre es denn, erstmal die andere korrekt zu lösen? verwirrt
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey .... tut mir leid .. ich hatte auch nicht gesehen, dass du den Beitrag nocheinmal editiert hattest.
Also mein Vorschlag wäre für die Skalare Multiplikation dann:



Für negative Skalare gelte das nicht, da dann nicht mehr ist ..Ich würde daher sagen, dass es abgeschlossen ist für alle Skalare ..
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Theend9219
Für negative Skalare gelte das nicht, da dann nicht mehr ist ..Ich würde daher sagen, dass es abgeschlossen ist für alle Skalare ..

Stimmt. Und welchen Schluss ziehst du nun daraus hinsichtlich der Aufgabenstellung?
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort, Mulder.

Bezüglich dieser Eingeschränktheit der "Skalarmultiplikation" würde ich sagen, dass die Teilmenge kein Untervektorraum ist.

Liebe Grüße..
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.

An dieser Stelle auch mal ein Tipp: Du hast ja immer drei Kriterien, die du nachprüfen musst. Vielleicht kannst du zu Beginn ja immer erstmal kurz im Kopf durchgehen, ob dir gleich auf Anhieb einfällt, dass eines (oder gar mehrere) der Kriterien nicht erfüllt ist. Das hier ist ein gutes Beispiel. Wenn man gleich auf Anhieb sieht, dass z.B. das dritte Kriterium nicht erfüllt ist, kann man sich die Zeit, die Gültigkeit der ersten beiden Kriterien zu beweisen, sparen. Denn wenn das dritte nicht gilt, dann ist es furzegal, ob die ersten beiden gelten, es ist dann sofort kein UVRm mehr. Das sage ich gerade im Hinblick auf eine mögliche Klausur, wo man gerne auch mal Zeitmangel hat.

Bei der zweiten Aufgabe weiß ich nicht, was du da in deinem ersten Versuch genau vorhattest - aber versuch doch erstmal, grob zu überlegen, ob das ein UVR ist oder nicht. Scheitert es vielleicht offenbar irgendwo?
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey Mulder! Danke für deinen Tipp! Der ist echt goldwert!
Also angesichts von deinem Tipp würde ich die nächste Aufgabe schon damit beginnen, über die Skalare Multiplikation nachzudenken, und wenn , dann gilt auch nicht mehr und ist somit dann kein Untervektorraum mehr.

Und wenn ich das erste Kriterium prüfe, dann kann ich ja auch wieder ein herausnehmen und dann ist und das das ungleich 0 ist, ist nicht richtig...

Liebe Grüße..
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, es scheitert hier sogar an allen fast Kriterien, nichts davon haut hin. Das fängt schon damit an, dass der Nullvektor (also die Nullabbildung) nicht drin liegt. Denn ein Vektorraum braucht einen Nullvektor (neutrales Element der abelschen Gruppe). Die Addition könnte man sogar auch zum Scheitern bringen und, wie du festgestellt hast, auch die Skalarmultiplikation.

Das Ding ist also meilenweit davon entfernt, ein UVR zu sein.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Nur kurz zur Erklärung: Ich war abendessen.
Danke für's Übernehmen Mulder.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, übernimmst du dann wieder? Bin grad auch noch anderweitig beschäftigt. Augenzwinkern
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey Augenzwinkern Danke!! Jetzt ist mir das vollkommen klar gewurden...

Ich habe da noch eine Teilmenge wobei f ist eine lineare Funktion


Überlegung: Eine lineare Funktion hat ja die Gestalt:

Da würde ich auch wieder so vorgehen das ich sage also
0*x+0 liegt in der Menge.
Dann die Addition, da nehm ich mal noch ein t und q hinzu:
also und
und das liegt auch in der Menge

Geht das so?

Liebe Grüße (Und vielen Dank schon einmal das du mir so gut zur Seite stehst ..)
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Sofern es lineare Funktion und nicht etwa lineare Abbildung heisst, dann ja
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey Helferlein Danke!

Also es steht da lineare Funktion Augenzwinkern

Und für die Skal.Mult:

und das liegt auch in der Menge.

Mein Problem ist es jetzt das noch schön mathematisch hinzuschreiben .. kannst du mir vielleicht einen tipp geben?

Liebe grüße

Edit: Aber ich dachte immer Abbildungen und funktionen wären das gleiche wobei eine Abbildung ja immer so etwas ist wie und eine funktion f(x) = ... ist ..
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Das sieht doch ganz ok aus.

Bzgl. Linearer Abbildung: Eine Abbildung mit bestimmten Eigenschaften- vergleichbar mit den Unterraumkriterien, die Du hier nutzt- heisst lineare Abbildung. Lineare Funktionen kennst Du bereits aus der Schule und nicht jede davon ist auch eine lineare Abbildung.
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön Helferlein Augenzwinkern
Das mit dem "Das sieht doch ganz ok aus" hat mich jetzt motiviert hihi Augenzwinkern

Ich habe da noch eine Teilmenge:

Text = für geeignete für alle

Ich habe das jetzt mal ausgeschrieben weil latex immer den Text in den geschweiften Klammern dann mit Kursiv schreibt ...

was ist denn da jetzt gemeint oder ?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde vom ersten ausgehen, da das zweite weniger sinnvoll wäre.
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay danke! Augenzwinkern
Also wenn ich das jetzt auf das erste Unterraumkriterium anwende:

für dann ist für alle
Also ist es ungleich 0, und daher erfüllt

korrekt?

Liebe Grüße Augenzwinkern
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht wirklich. Die Elemente deiner Menge sind Funktionen, nicht x-Werte.
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »

Also such ich mir noch ein raus ?
z.b

und dann

aber da ist das Problem zu bestimmen .. hiiihi
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wolltest Du nicht das erste Kriterium prüfen? Oder hast Du inzwischen erkannt, dass es trivialer Weise erfüllt ist?

Für das zweite musst Du in der Tat die beiden addieren.
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey! Augenzwinkern Guten Morgen und ein großes Dankeschön das du und Mulder mir so sehr helfen..

Ja stimmt! Ich sollte das als Funktionen ansehen. Wie mach ich das denn in dem Fall? Schreibe ich nur f(x)+g(x) = (f+g)(x) hin?. Ich muss ja irgendwo die 0 einsetzen ?

Liebe Grüße
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Der Nullvektor ist hier die Funktion, die Du zu einer anderen addieren kannst, ohne dass sich diese verändert. Wie lautet also in unserem Fall der Nullvektor?
Anders formuliert: Für welche Funktion g(x) gilt f(x)+g(x)=f(x)?

Wenn Du das herausgefunden hast, musst Du nachweisen, dass dieser Nullvektor in der Menge G liegt. Sollte das wirklich zu schwer sein, kannst Du natürlich auch nachweisen, dass G mindestens eine Funktion enthalten muss.
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