N -> Z^2 - bijektion |
| 27.10.2013, 20:22 | MeineWenigkeit | Auf diesen Beitrag antworten » |
| N -> Z^2 - bijektion Hi, ich soll zeigen, dass die Mengen gleichmächtig sind bzw. das es eine Bijektion zwischen diesen gibt. Dazu müsste ich also eine bijektive Abbildung finden. Leider habe ich keine Idee wie dies für diesen Fall geht. Meine Ideen: Zuerst hab ich mir überlegt wie die Elemente bei einer Bijektion angeordnet sein müssten bzw. welches auf welches abgebildet werden muss: für 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13... Leider hab ich keine Idee wie die zugehörige bijektive Funktion aussieht. Irgendwo hab ich etwas von einem "Cantorschen Diagonalverfahren" gelesen allerdings denke ich, dass ich dies nicht verwenden darf, da es in der Vorlesung weder bewiesen, noch erwähnt wurde. Danke im Voraus für die Hilfe. |
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| 29.10.2013, 20:36 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Cantor'sche Diagonalverfahren ist mehr eine Idee bzw. ein Argument - an dem mich übrigens immer irgendwie gestört hat, dass es nur eine surjektive Abbildung |N -> |Q liefert und mit dem Argument "die überzähligen muss man dann halt rausstreichen" noch mehr die explizite Greifbarkeit verloren geht. Deine Abbildung sieht von der Idee her ganz nett aus, ist jedoch wegen 0 = -0 keine Bijektion. Das abzuändern, ist einfach; aber die Bijektion vollständig explizit hinzuschreiben, erfordert ein wenig Mühe. |
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| 30.10.2013, 00:37 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: N -> Z^2 - bijektion Beginne bei (0,0) und durchlaufe alle Gitterpunkte spiralförmig. |
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