Dekadische Logorithmus der Zahl2 ist irrational (Beweis) |
| 28.10.2013, 16:58 | Fakelove | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Dekadische Logorithmus der Zahl2 ist irrational (Beweis) Aufgabe ist: Beweise, dass log(2) irrational ist. Meine Ideen: Ich hatte es so vor. Ich definiere eine Zahl x=log(2). x soll irrational sein, doch ich nehme erst an, dass x rationl ist, also x=(p/q). Wenn dann ein Widerspruch rauskommt, dann ist log(x) irrational. Also (p/q)= log(2) <=> 10^(p/q)=2 Nun komm ich ab hier nicht weiter. Was soll ich tun? |
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| 28.10.2013, 17:10 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mit q potenzieren und die Primteiler links und rechts anschauen. |
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| 28.10.2013, 17:36 | Fakelove | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und was soll mir das dann bringen? Verstehe ich nicht . |
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| 28.10.2013, 17:45 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jede positive ganze Zahl besitzt eine Primfaktorzerlegung, und diese ist eindeutig. Wenn du also zu einer Gleichung kommst, wo z.B. die linke Seite den Primteiler 5 enthält, die rechte Seite aber nicht, dann können die beiden Seiten nicht gleich sein und du hast einen Widerspruch vorliegen. Und das war doch schließlich dein Ziel bei diesem deinen indirekten Beweis, oder? |
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| 28.10.2013, 18:07 | Fakelove | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja wollte halt ein Widerspruch. Und damit was du gesagt hast ist es ja dann da. |
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