Urne ohne Zurücklegen

29.10.2013, 14:17

Ber

Urne ohne Zurücklegen

Meine Frage:
Es gibt n Urnen von denen die $\begin{eqnarray*} k_{te} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} k-1 \end{eqnarray*}$ rote Bälle und $\begin{eqnarray*} n-k \end{eqnarray*}$ schwarze Bälle beinhaltet. Sie wählen zufällig eine Urne aus und nehmen aus dieser zwei Bälle ohne zurücklegen.
Finden Sie die Wahrscheinlichkeit, dass:

a) der erste Ball schwarz ist
b) der zweite Ball schwarz ist, gegeben dass der erste schwarz ist

Meine Ideen:
a) $\begin{eqnarray*} \frac{n-k}{n+1} = P(B) \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} \frac{n-k-1}{(k-1+(n-k-1)} = \frac{n-k-1}{n-2} \end{eqnarray*}$

Stimmt das so? Irgendwie kommt mir das zu einfach vor

29.10.2013, 14:39

Kasen75

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Hallo,

bei der a) würde ich dir zustimmen.

Bei der b) habe ich etwas anderes heraus. Hier habe ich die Formel für bedingte Wahrscheinlichkeiten verwendet:

$\begin{eqnarray*} P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)} \end{eqnarray*}$

Grüße.

29.10.2013, 15:05

Ber

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Zitat:

Original von Kasen75
Hallo,

bei der a) würde ich dir zustimmen.

Bei der b) habe ich etwas anderes heraus. Hier habe ich die Formel für bedingte Wahrscheinlichkeiten verwendet:

$\begin{eqnarray*} P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)} \end{eqnarray*}$

Grüße.

Danke!

Wäre $\begin{eqnarray*} P(A \cap B) \end{eqnarray*}$ dann $\begin{eqnarray*} \frac{n-k-1}{n-2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} P(A|B)=\frac{\frac{n-k-1}{n-2}}{\frac{n-k}{n+1}} \end{eqnarray*}$ ?

verwirrt

29.10.2013, 16:13

Kasen75

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Es wäre gut, wenn du dein Vorgehen erläutern würdest. Gerne auch mit Rechnung.
Vor allem solltest du definieren, was bei dir A bzw. B ist.

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